4.1.1 圆的标准方程
我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？我们首先来复习初中圆的定义
一.复习引入
问题：
二、引入新课
1、圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
定点
定长
圆心
半径
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．
因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
那么，根据圆的定义，怎样求出圆心是（a,b)
半径为r的圆的方程？
2.圆的标准方程
x
y
|MC|= r
则
P = { M | |MC| = r }
圆上所有点的集合
如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，则半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离．
圆的标准方程
三.概括
圆的标准方程：

形式特点：
1.是关于x、y的二元二次方程,无xy项；
2. 明确给出了圆心坐标和半径。
3.确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r .
4.若圆心在坐标原点，则圆方程为 x2 + y 2 = r2
课堂练习一
1.指出下列方程表示的圆心坐标和半径。

（1）

（2）
2、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ）
A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25
C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5
四.例题讲解
解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：
点与圆的位置关系
探究：
从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．
可以看到：点在圆外—点到圆心的距离大于半径 r ；
点在圆内—点到圆心的距离小于半径 r ．
点与圆的位置关系
探究：
课堂练习二
2、已知 和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，
则点M在 （ ）
A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定
因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是
待定系数法
所求圆的方程为
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
D
E
思考：本题还有其他更好的解法吗？引导学生用几何法解决此问题
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
A(1,1)
B(2,-2)
弦AB的垂直平分线
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x －y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程．
直线AB的斜率:
所以，圆心为C的圆的标准方程是
1、已知两点A(4、9)、B(6、3), 求以AB为直径的圆的方程.
课堂练习三
圆的方程为
圆心坐标为（5，6）
圆心：直径的中点
半径：直径的一半
例4.求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0  相切的圆的方程.

圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
解：
设所求圆的半径为r
则：
=
∴所求圆的方程为：
y
x
O
M
课堂练习四
1.根据下列条件,求圆的方程:
(1).圆心在点C(-3,4),半径长是 ;
(3).圆心在点C(1,3),并与直线3x-4y-6=0相切
(4).过点(0,1)和点(2,1),半径为5.
(2).圆心在点C(8,-3),并过点M(5,1);
圆心C(a,b),半径r
x
y
O
C
A
B
C
1.圆的标准方程
2.圆心
①两条弦的垂直平分线的交点
②直径的中点
3.半径
①圆心到圆上一点
②圆心到切线的距离
五.小结
五.小结
4.点与圆的位置关系的判定方法.
5.求圆的标准方程的方法：
（1）直接代入法
（2）待定系数法；
（3）数形结合法.
用r 表示圆的半径，d 表示圆心到直线的距离，则
谢谢指导！