两点确定一条直线。
一点和倾斜角也能确定一条直线。
α
4.1.1 圆的标准方程
掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。
理解并掌握切线方程的探求过程和方法。
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力。
通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
圆的标准方程的应用。
圆的标准方程的理解、掌握。
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径。
如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离．圆心为A的圆就是集合
根据两点间距离公式，圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离表示为：
因为圆心是原点O(0, 0)，将x＝0，y＝0和半径 r 带入圆的标准方程：
圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？
圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程为：
是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程。
反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r 的圆上。
把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle）。
写出圆心为A（-1，4），半径长等于5的圆的方程，并判断P（2，8），Q（-2，8）是否在这个圆上。
解：圆心是A（-1，4），半径长等于5的圆的标准方程是：
把Q（-2，8）的坐标代入圆的方程，左右两边不相等，点Q的坐标不适合圆的方程，所以点Q不在这个圆上。
判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上。
A
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。
ABC的三个顶点的坐标分别A(3,4), B(-2,5)，C(-3, -6)，求它的外接圆的方程。
所以，ABC的外接圆的方程
解此方程组，得：
已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线上l：x-y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程。
分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小．圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，由于圆心C与A, B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线l‘ 上．又圆心C在直线l 上，因此圆心C是直线l 与直线l’ 的交点，半径长等于|CA|或|CB|。
因此线段AB的垂直平分线l'的方程是
解此方程组，得
圆心为C的圆的半径长
所以，圆心为C的圆的标准方程是
1.圆的基本要素：圆心位置、半径。
4.判断点与直线的位置关系：点到圆心的距离与半径的大小关系。
1.（2009 重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（ ）
A
1. 圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程为（ ）
A. (x–2)2+(y–3)2=25
B. (x–2)2+(y +3)2=25
C. (x–2)2+(y +3)2=5
D. (x +2)2+(y–3)2=5
B
3. 已知圆 (x–2 )2+(y + 3)2=25 ，判断点P（5，-7）是否在圆上？
2. 圆 (x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标为________,半径r =_________。
（2，0）
（1）(x-3)2+(y-4)2=5
（2）(x-8)2+(y+3)2=25
5. 写出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1)(x-1)2+y2=6
(2)(x+1)2+(y-2)2=9
(3)(x+a)2+y2=a2
(-1,2) 3
(-a,0) |a|
提示：与圆的标准方程比较即可得到。