坐标轴上两点之间的距离怎么求？
平面上两点之间的距离怎么求？
y
x
o
P1
P2
3.3.2 两点间的距离
掌握两点间的距离公式并能熟练运用。
能用两点间距离公式解决简单的平面几何问题。
体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。
充分体会数形结合思想的优越性。
两点间距离公式的推导过程。
两点间距离公式的应用。
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?总结得出两点间的距离公式。
（1）x1≠x2, y1=y2
（2） x1 = x2, y1 ≠ y2
Q
(x2,y1)
（3）x1≠x2,y1≠y2
平面内任意两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是：
特别地，原点O与任一点P（x,y）的距离：
视频：异面直线上两点距离公式
若ABC的顶点为A（3，1）、B（-1，-2）和C（-1，1），求其周长。
∴ 周长=AB+BC+AC=5+3+4=12。
证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
分析：首先建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数计算，最后把代数计算的结果“翻译”成几何关系。
(b ,c)
(a+b ,c)
(a,0)
(0,0)
解：如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0)。
设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c)
点C的纵坐标等于
点D的纵坐标
C、D两点横
坐标之差为a
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
建立坐标系，用坐标表示有关的量。
把代数运算结果“翻译”成几何关系。
进行有关的代数运算。
坐标法证明简单平面几何问题的步骤
在例4中，是否还有其他的建立坐标系的方法？
实际上，本题还可以以对角线的交点为原点，一条对角线所在直线为x轴建立直角坐标系来证明。
(a,c)
(-a,-c)
(b,0)
(-b,0)
设点C的坐标为（a,c），点B的坐标为（b,0）（a,b,c都是正数），由平行四边形的性质可知，点A的坐标为（-a,-c），点D的坐标为（-b,0）。
o
即平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
所以结论成立。
解决例4的问题，上面两种建系方法都比较简单，但若是以A点位坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系的话，显然C,D点的坐标将会变得比较复杂。
要认真体会适当建立坐标系对证明的重要性，它可以简化计算。
用上述基本步骤来证明:
直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。
(0,0)
(a,0)
(0,b)
1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是：
2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系。
1、求下列两点间的距离：
(1)A(6，0),B(-2，0)
(2)C(0，-4),D(0，-1）
解：
(3)P(6，0),Q(0，-2)
(4)M(2，1),N(5，-1)
解：
解：设所求点为P(x,0)，于是有
解得x=1，所以所求点P（1,0）
3.已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。
解：设点P的纵坐标为y，
解得：y=11，-1。
故点P的纵坐标11或-1。
(c,0)
(a,b)
(-c,0)
解：如图，以O为坐标原点，BC为x轴，BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。
设A(a,b),B(-c,0),C(c,0)。
1.
2. a=±8。
再见