复习回顾
两条直线平行与垂直的判定
条件：不重合、都有斜率
条件：都有斜率
复习提问：
1 .对于函数y=kx+b，当不区分变量x和y时，它叫什么方程？
2.方程y=kx+b与直线l之间存在着什么关系？
(1)直线l上任意一点p (x, y)的坐标是方程y=k x+b
的解;
直线可以用方程表示
3.2 直线的方程
如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.
直线方程的概念
新课讲授
知识探究（一）：直线的点斜式方程
思考1:在什么条件下可求得直线的斜率？什么样的直线没有斜率？
思考2:在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？
点斜式方程
x
y
直线上的一个定点以及他的倾斜角确定一条直线
a
3.2.1直线的点斜式方程
思考3:已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？
点斜式方程
x
y
（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）
a
P0(x0,y0)
设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。
（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标
点斜式
定义:
思考:
方程k= 与 y-y1=k(x-x1) 有何不同？
y-y1
x-x1
思考7:经过点P0(x0，y0) ，且倾斜角为0o，90o的直线方程分别是什么？
思考6:经过点P0(x0，y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式 吗？
点斜式方程
x
y
l
P0(x0,y0)
l与x轴平行或重合
倾斜角为0°
斜率k=0
y0
直线上任意点
纵坐标都等于y0
O
结论:
点斜式方程
x
y
l
P0(x0,y0)
l与x轴垂直
倾斜角为90°
斜率k 不存在
不能用点斜式求方程
x0
直线上任意点
横坐标都等于x0
O
结论:
思考8:x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？
y=0
x=0
点斜式方程
x
y
l
x
y
l
x
y
l
O
①倾斜角α≠90°
②倾斜角α=0°
③倾斜角α=90°
y0
x0
小结:
例1 直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角为45o,求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
点斜式方程的应用：
点斜式方程的应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）,
斜率是 k=tan450=1
代入点斜式得
y－3 = x + 2
O
x
y
-5
5
°
P1
°
°
1、写出下列直线的点斜式方程：
练习
知识探究（二）：直线的斜截式方程
思考1:若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为P(0，b)，则直线l的方程是什么？
斜截式方程
x
y
a
P0(0,b)
设直线经过点P0( b , 0 )，其斜率为k，求直线方程。
斜截式
斜率
截距
当知道斜率和截距时用斜截式
斜截式方程（简称斜截式）:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距(是距离吗?)
思考2:
下列直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3在y轴上的截距分别是什么？
思考3:
如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？
斜截式方程的应用：
例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。
解：由已知得k =5， b= 4，
代入斜截式方程
y= 5x + 4
练习
3、写出下列直线的斜截式方程：
练习
4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 )
即 2x + y －1 = 0
例题分析：
∥
练习
4.判断下列各直线是否平行或垂直
(1)
(2)
练习5 求下列直线的斜截式方程:
（1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直；
（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
例4 已知直线l的斜率为 -2 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.
例6已知直线l经过点P(1,-2),且l在两坐标轴上的截距之和为0,求直线l的方程.
例7已知⊿ABC的顶点A(1,1),B(5,1),C在第一象限, ∠A=60°，∠B=45°，求：
（1）边AB所在直线的方程；
（2）边AC和BC所在直线的方程。
练习
5、求过点（1，2）两直线与坐标构成一等腰直角三角形的直线方程。
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1
直线过点（1，2）代入点斜式方程得
y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１）
即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
1.点斜式方程
当知道斜率和一点坐标时用点斜式
2.斜截式方程
当知道斜率k和截距b时用斜截式
3.特殊情况
①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
总结：
作业:
P95练习：1，2，3，4(做在书上).
P100习题3.2 A组：1，5，6，10.