直线的点斜式方程
教学目标：
1、掌握点斜式方程及其应用。
2、掌握斜截式方程及其应用。 3、知道什么是直线在y轴上的截距。
教学重点：
点斜式方程、斜截式方程及其应用。
教学难点：
斜截式方程的几何意义。
1、直线的倾斜角及其范围.
温故知新
2、直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.
越大
越大
温故知新
5、若两条不重合直线斜率都存在时，
6、哪些条件可以确定一条直线？
讲授新课
(1)
代数式(1)可看作是一个关于x, y的方程, 那么直线l上每一点的坐标都满足这个方程吗?
满足方程(1)的所有点P(x，y)是否都在直线l上?
直线的点斜式方程：
直线的点斜式方程：
由直线上一点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
②适用范围：k存在.
前提： ①已知一点P(x0,y0)和斜率k;
P0(x0 , y0)
l与x轴平行或重合
y0
直线上任意点
纵坐标都等于y0
直线x轴的方程:
y=0
特例：(1)
斜率 k=0
倾斜角为0°
直线y轴的方程:
x=0
x
y
l
x0
直线上任意点
横坐标都等于x0
O
P0(x0 , y0)
l与x轴垂直
特例：(2)
斜率 k 不存在
倾斜角为90°
不能用点斜式求方程
应用新知
例1:直线l经过点P0(-2, 3)，且倾斜角＝45º，
求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
解:
直线l经过点P0(-2, 3)，斜率
代入点斜式方程得
连接(-2,3)与(-1,4)得直线l.
练习1、写出下列直线的点斜式方程：
练习3.已知直线l过A(3,-5) 和B(-2,5) ,求直线
l的方程.
问题：已知直线与y轴交点（0，b），斜率为k，求直线方程.
解：代入点斜式方程
y－b＝k（x－0）
截距：直线与坐标轴的交点的横坐标（纵坐标）.
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的 情形。
二、直线的斜截式方程
练习4写出下列直线的斜截式方程：
练习．写出下列直线的方程：
(1)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3．
（2）斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1；
y=3x-1
x-3=0
y-1=0
（3）过点（3，1），垂直于x轴；
（4）过点（3，1），垂直于y轴；
应用新知
∥
练习5判断下列直线是否平行垂直：
平行
垂直
点斜式：
斜截式：
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长为12，且斜率为-3/4的直线方程。
则它与两坐标轴的交点分别为(4b/3,0)和(0,b)
所以直线的方程为 y=-3x/4+3 或 y=-3x/4－3
课堂练习
思考题
一直线过点 ，其倾斜角等于
直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程.
由直线的点斜式方程，得：
分析：
只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.
则：
(1)直线的点斜式方程：
(2)直线的斜截式方程:
【总一总★成竹在胸】
(1)点斜式
y = k x + b
斜截式方程有什么特点?
(2)斜截式
下列直线: y = -2x+1，y = x - 4，y = 3x，y = -3
在y轴上的截距分别是什么？
左端y的系数恒为1，
右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义：
1.求下列直线的斜截式方程:
（1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直；
（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
2. 已知直线 l 的斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.
课后作业：