3.2.1直线的点斜
式方程
复习引入：
2. 若两直线 l1、l2的斜率分别为k1、k2， 则l1∥l2或l1⊥l2与k1、k2之间有怎样
的关系?
1. 直线的斜率及斜率公式.
建构数学：
讲授新课：
探究1：如图，直线l经过P0(x0, y0)， 且斜率
为k, 若点P (x, y)是直线l上不同于点P0的任意
一点, 试问x与y之间应满足怎样的方程?
l
y
P0(x0, y0)
P(x, y)
O
x
建构数学：
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.
点斜式方程
x
y
P0(x0,y0)
l与x轴平行或重合
倾斜角为0°
斜率k=0
y0
直线上任意点
纵坐标都等于y0
O
x
y
l
P0(x0,y0)
l与x轴垂直
倾斜角为90°
斜率k 不存在
不能用点斜式求方程
x0
O
点斜式方程
直线上任意点
横坐标都等于x0
点斜式方程
x
y
l
x
y
l
x
y
l
O
①倾斜角α°≠90
②倾斜角α=0°
③倾斜角α=90°
y0
x0
例1.直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
数学运用：
例、已知直线经过点 ，求
（1）倾斜角为 时的直线方程；

（2）斜率为２时的直线方程；

（3）倾斜角为 时的直线方程. .
数学运用：
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，
那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，
此直线必过定点______；
②已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)， 那么此直线经过定点_______，直线的斜率
是______，倾斜角是_______.
数学运用：
例3：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。
例4：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直
线l的方程
数学运用：
2.直线的斜截式方程
x
y
P0(0,b)
已知直线l经过点P0( 0 , b)，其斜率为k，求直线l的方程。
斜率
截距
当已知斜率和截距时用斜截式
l
方程y=kx+b 叫做斜率为k，在y轴上的截距为b的直线的斜截式方程.
注意：
（1）截距是一个坐标，不是距离。截距可正，可负，可为零，可以不存在。
（3）k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式
（4）斜截式方程是点斜式方程的特例。
（5）常用斜截式方程研究直线的位置。
（2）倾斜角为900时，k不存在，不能用斜截式方程，此时直线方程为 x=0 (y轴)
思考2:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？
y=k(x-a)
思考3:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？
思考1:直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3，在y轴上的截距分别是什么？
思考:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？
变式训练：
（1）斜率为K，
点斜式方程：

斜截式方程： （对比：一次函数）
（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，
则直线方程为：
课堂小结：
直线过点
例1.直线l不过第三象限, l的斜率为k，l
在y轴上的截距为b(b≠0)，则有( )A. kb＜0 B. kb≤0C. kb＞0 D. kb≥0
数学运用：
数学运用：
数学运用：
例3、 求下列直线的斜截式方程:
（1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直（平行）；
（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
数学运用：
数学运用：
数学运用：
①当a为何值时, 直线l1: y＝－x＋2a与直线
　l2：y＝(a2－2)x＋2平行?　　
②当a为何值时, 直线l1: y＝(2a－1)x＋3与　直线l2：y＝4x－3垂直?
拓展：
当堂反馈：
1.写出下列直线的点斜式方程
（1）经过点A（3，-1），斜率是
（2）经过点B ，倾斜角是30°
（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°
（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°
P95 1、2、3、4
2.填空题：
(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 ____,倾斜角为_____________.

(2)已知直线的点斜式方程是 那么，直

线的斜率为___________,倾斜角为_______.

3.写出斜率为 ,在y轴上的截距是-2的直线方程.
当堂反馈：
数学之美：
k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？
数学之美：
直线 是过定点
（0，2）的直线束；
直线 表示斜率为2的一系列平行直线.
思考题
一直线过点 ，其倾斜角等于
直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程.
由直线的点斜式方程，得：
分析：
只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.
则：
P100 习题3.2 A组：1、5
课外作业：