两条直线平行与垂直的判定
知识回顾
经过两点P1 (x1 , y1 )，P2 (x2 , y2 )(x1 ≠x2 )的直线的斜率：
4.直线的斜率公式
若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则 k＝tanα叫做这
条直线的斜率.
3.直线的斜率
2.直线倾斜角的取值范围
1.直线倾斜角的定义
x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.
［0，π)
在初中我们已经学习了同一平面内两条直线的位置关系并且学习了两条直线平行（垂直）的判定方法，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。那么，我们能否通过直线的斜率来判断两条直线的位置关系呢？我们约定：若没有特别说明，说“两条直线 ”时，一般是指两条不重合的直线。
导入
这条直线的位置不确定。若唯一给定倾斜角（或斜率），得到的是一簇相互平行的直线。
思考二:若两条不同的直线倾斜角相等，则这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？
知识探究（一）:两条直线平行的判定
若两条不同的直线倾斜角相等，则它们相互平行。
反之，若两条不同的直线平行,则它们的倾斜角相等。
思考三:如果倾斜角α1＝α2，那么tanα1＝tanα2成立吗？反之成立吗？
知识探究（一）:两条直线平行的判定
思考四:若两条不同直线的斜率相等，
则这两条直线的位置关系如何？反之
成立吗？
知识探究（一）:两条直线平行的判定
思考五:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得出什么结论？
知识探究（一）:两条直线平行的判定
特别注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．
思考六:对于任意两条直线l1和l2，如果它们的斜率存在并且相等，那么两直线一定平行吗？
知识探究（一）:两条直线平行的判定
思考：对于任意两条直线，如果它们的斜率都不存在，那么两直线一定平行吗？
k1＝k2
l1∥l2
知识探究（二）:两条直线垂直的判定
思考1:如果两条直线垂直，那么这两条直线的倾斜角可能相等吗？
知识探究（二）:两条直线垂直的判定
特别注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．
思考4:当k1·k2 =-1时，直线l1与l2一定垂直吗？反之成立吗？
知识探究（二）:两条直线垂直的判定
知识探究（二）:两条直线垂直的判定
知识探究（二）:两条直线垂直的判定
一条直线斜率不存在，另一条直线
斜率为零时，上面结论不成立。
k1·k2＝－1
l1⊥l2
(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它
他们平行。
(1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。
课前自测： 1.判断题：
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。
(×)
(×)
（√）
(4)若两条直线的斜率之积为-1, 则这两条直线一
定垂直。
(√)
(5)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为–1.
(×)
若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,
它们的位置关系也是垂直.
类型一：两条直线平行关系的判定
类型二：两条直线垂直关系的判定
类型三：直线平行与垂直关系的综合应用
在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t∈(0，＋∞)，试判断四边形OPQR的形状，并给出证明．
变式训练
本堂小结:
一、知识内容上
L1// L2 k1=k2
前提: 两条直线不重合,
且斜率都存在
L1⊥ L2 k1k2= -1
前提：两直线斜率都存在.
二、思想方法上
(1)运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系.
(2)数形结合的思想与分类讨论思想。
感谢各位光临指导！
1.已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别在下列条件下求实数m的值:
（1）直线AB与CD平行； （2）直线AB与CD垂直.
课外作业：
2.已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，
使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆
时针方向排列)．