两条直线平行与垂直的判定
问题提出
1、直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？
x轴正向与直线l向上方向之间所成的角
α叫做直线l的倾斜角.
规定：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为00
直线的倾斜角α不等于900时，倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.
2、经过两点的直线的斜率公式是什么？
问题提出
在平面直角坐标系中，直线的倾斜角和斜率都是表示直线方向的量，而平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系，那么我们怎样通过直线的斜率来判定这两种位置关系吗？
新课引入
思考一:若两条直线平行,则它们的倾斜角有何关系？反之成立吗？
知识探究（一）:两条直线平行的判定
若两条直线平行,则它们的倾斜角相等，反之两条不同直线的倾斜角相等，则它们平行。
思考二:若两条不同直线的斜率相等，
这两条直线的位置关系如何？反之成
立吗？
知识探究（一）:两条直线平行的判定
思考三:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？
知识探究（一）:两条直线平行的判定
特别注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．
例1.已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论．
解：直线BA的斜率kBA
直线PQ的斜率kPQ
因为kBA = kPQ ，
所以直线 BA // PQ
例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为
A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3）．
试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．
解：AB边所在直线的斜率kAB
因为kAB = kCD ，
所以 AB // CD,
CD边所在直线的斜率kCD
AD边所在直线的斜率kAD
BC边所在直线的斜率kBC
kBC = kDA ，
BC // DA，
因此四边形ABCD是平行四边形．
垂直
由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它 们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1
反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直
特别注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．
那么l1⊥ l2 Û k1k2 = -1
2 若直线 l1⊥l 2 ，且有一条直线
的斜率不存在时，另一条直线的
斜率为0.
1 设直线 l1 ，l2 的斜率分别为k1 ，k2
结论
两直线斜率存在
例3.已知A（-6，0），B（3，6），P（2，6），Q（4，3），试判断直线AB与直线PQ的位置关系．
解：直线AB的斜率kAB
直线PQ的斜率kPQ
所以直线AB⊥PQ．
由于kABkPQ
=-1
例4.已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状．
解：AB边所在直线的斜率kAB
　　BC边所在直线的斜率kBC
　　有kAB kBC =-1，得AB⊥BC，
　　既∠ABC=90°．
　　所以△ABC是直角三角形.
= 2
例5 已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别在下列条件下求实数m的值:
（1）直线AB与CD平行； （2）直线AB与CD垂直.
理论迁移
练习1.判断下列各小题中的不同直线l1，l2是否平行：
（1）l1的斜率为2，l2经过点A（1，2）B（4， 8）
（2） l1 经过点P（3，3），Q（-5，3）， l2 平行于x轴，但不经过P，Q两点
（3） l1经过点M（-1，0），N（-5，-2）， l2 经过点R（-4，3），S（0，5）
解：（1）直线AB的斜率k2=2
　　 因为l1 的斜率k1=2，
　　 所以k1=k2
　　 因此直线l1 // l2．
l1 // l2．
l1 // l2．
l1 // l2．
l1 ⊥ l2．
l1 ⊥ l2．
l1 ⊥ l2．
练习3. 试确定m的值，使过点A（m，1），
B（-1，m）的直线与过点P（1，2），Q（-5，0）的直线
（1）平行 （2）垂直
练习3.试确定m的值，使过点A（m，1），
B（-1，m）的直线与过点P（1，2），Q（-5，0）的直线
（1）平行 （2）垂直
解：
精选补充练习4
－3
学习必杀技:
一、知识内容上
L1// L2 k1=k2
（前提:两条直线不重合,斜率都存在）
L1⊥ L2 k1k2= -1
（前提：两条直线都有斜率，并且都不等于零.）
二、思想方法上
（1）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系
（2）数形结合的思想