3.1.2两条直线平行与垂直的判定
复习
思考？
在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度， 斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?
O
y
x
l1
l2
α
两条直线平行的判定:
设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
两条直线可能重合
不是所有直线斜率都存在
l1// l2
直线倾斜角相等

k1=k2
或k1，k2都不存在
l1// l2

想一想
判断下列说法是否正确：
(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行.
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等.
(3)若两条直线平行且倾斜角不是直角,则它们的斜
率一定相等.
(4)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它们互
相平行.
(×)
(√)
(√)
(×)
如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么
L1∥L2  k1=k2
注意:上面的等价是在两直线斜率存在且不重合的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．
特殊情况下的两直线平行:
两直线的倾斜角都为90°，互相平行.
例题讲解
例3、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。
例4 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
1、己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4）这三点是否在同一条直线上,为什么?
练习
因为kAB=1, kAC= 1
所以kAB= kAC
解:
又因为直线AB和AC有公共点A,
所以这三点在同一条直线上
2、直线l1的倾斜角为45°，直线l2过A(－2，－1)，B(3,4)，则l1与l2的位置关系为________．
解析　∵直线l1的倾斜角为45°，
∴k1＝1.
又∵直线l2过A(－2，－1)，B(3,4)，

∴k2＝ ＝1.

∴k1＝k2，∴l1与l2平行或重合．
答案　平行或重合
两条直线垂直的判定:
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2
（ α1，α2≠90°）.
则α2=α1+90°
两条直线l1、l2的斜率分别
为k1、k2，则有
只适用于k存在的两条直线
想一想
判断下列说法是否正确：
(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1.
(3)若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,
它们的位置关系也是垂直.
若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定
垂直.
(√)
(×)
(√)
如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直
的充要条件是k1·k2= -1
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，
缺少这个前提，结论并不存立．
特殊情况下的两直线平行与垂直：
当一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°
两直线互相垂直
例5、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
例题讲解
例6、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。
练习：直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________．

解析　∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.

答案　垂直
已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。