复习
倾斜角
斜率
o
x
y
有平行,相交两种
平面上两条直线位置关系
如果两条直线互相平行，它们的倾斜
角满足什么关系？
它们的斜率呢？
L1// L2
前提:两条直线不重合
直线倾斜角相等
k1=k2
或k1，k2都不存在

→
←
L1// L2
←
两条直线平行，它们的斜率相等吗？

前提:
结论：L1// L2 k1=k2
两条直线不重合,斜率都存在
3. 1.2　两条直线平行与垂直的判定
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学习目标
重点难点
重点: 用斜率判断两条直线的平行或垂直.
难点: 根据直线的平行或垂直求字母参数的值.
1. 两条直线平行的判定
设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2, 若l1∥l2, 则k1________k2; 反之, 若k1＝k2, 则l1____________l2.特别地, 若两条不重合的直线的斜率不存在, 则这两条直线也平行.
＝
∥
做一做
解析: 选B.当l1∥l2时, k1＝k2＝3.
当L1// L2时，有k1=k2。
L1⊥ L2时，k1与k2满足什么关系？
L1  ⊥ L2
→
K1k2= -1
或直线L1  与 L2中有一条斜率为
零,另一条斜率不存在
←
两条直线垂直，一定是它们的斜率

乘积为-1这种情况吗？
想一想
L1⊥ L2 k1k2= -1
前提条件：
两条直线都有斜率，并且都

不等于零.
2. 两条直线垂直的判定
如果两条直线_______________, 且它们互相垂直, 那么它们的斜率之积等于________; 反之, 如果它们的斜率之积等于________, 那么它们互相垂直. 即_______________⇒l1⊥l2, l1⊥l2⇒____________________.
都有斜率
－1
－1
k1k2＝－1
k1k2＝－1
做一做
2.已知直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 且k1＝2,
l1⊥l2, 则k2＝________.
3. 下列说法正确的有(　　)
①若不重合的两直线斜率相等, 则它们平行;
②若l1∥l2, 则k1＝k2;
③若两直线中有一条直线的斜率不存在, 另一条直线的斜率为0, 则两直线垂直;
④若l1与l2的斜率都不存在, 则l1∥l2.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
解析: 选B.①正确; ②不正确, l1与l2的斜率可能不存在;
③正确; ④不正确, l1与l2可能重合.
题型一　两条直线平行问题
判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行.
(1)l1经过点A(－1, －2), B(2,1), l2经过点
M(3,4), N(－1, －1);
(2)l1的倾斜角为45°, l2经过点A(1,1), B(2,2);
(3)l1经过点A(0,1), B(1,0), l2经过点M(－1,3),
N(0, 2);
(4)l1经过点A(－3,2), B(－3,10), l2经过点M(5,
－2), N(5,5).
【误区警示】　
对于本题的(2)、(3)、(4)务必探究l1、l2是否有重合现象.
互动探究
1. 本例中(3)(4)两题的四点A、B、M、N可形成什么图形.
题型二　两条直线垂直问题
判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直.
(1)l1经过点A(－1, －2), B(1,2), l2经过点
M(－2, －1), N(2,1);
(2)l1的斜率为－10, l2经过点A(10,2), B(20,3);
(3)l1经过点A(3,4), B(3,100), l2经过点
M(－10,40), N(10, 40).
【名师点睛】　两条直线垂直需判定
k1k2＝－1, 使用它的前提条件是两条直线斜率都存在, 若其中一条斜率不存在, 另一条斜率为零, 此时两直线也垂直.
变式训练
2. 已知△ABC三个顶点坐标分别为
A(－2, －4), B(6,6), C(0,6), 求此三角形三边
的高所在直线的斜率.
题型三　直线平行、垂直的综合应用
(本题满分12分)已知直线l1经过点
A(2, a), B(a－1,3), 直线l2经过点C(1,2),
D(－2, a＋2).
(1)若l1∥l2, 求a的值;
(2)若l1⊥l2, 求a的值.
【思路点拨】　
可先计算出直线l1、l2的斜率k1、k2, 然后利用
平行、垂直的关系式求出a的值. 但要注意: 由
于l1所经过两点含有字母, 所以需讨论k1是否
存在.
名师微博
此步检验易丢掉
【思维总结】利用平行、垂直关系式的关键
在于正确求解斜率, 特别是含参数的问题, 必须要分类讨论; 其次要注意的是斜率不存在
并不意味着问题无解.
变式训练
3. 已知A(－m－3,2), B(－2m－4,4),
C(－m, m), D(3,3m＋2), 若直线AB⊥CD,
求m的值.
解: 因为A、B两点纵坐标不等, 所以AB与x轴
不平行. 因为AB⊥CD, 所以CD与x轴不垂直,
故m≠－3.
1. △ABC的顶点A(5, －1), B(1,1), C(2, m), 若△ABC为直角三角形, 求m的值.
2. 已知点A(0,3), B(－1,0), C(3,0), 求点D的坐标, 使四边形ABCD为直角梯形(A, B, C, D按逆时针方向排列).
解:设所求点D的坐标为(x, y), 如图所示,
由于kAB＝3, kBC＝0,
∴kAB·kBC＝0≠－1, 即AB与BC不垂直, 故AB, BC都不可作为直角梯形的直角边.
方法技巧
1. 用斜率公式时要一看, 二用, 三求值. 一看,
就是看所给两点的横坐标是否相等, 若相等,
则直线的斜率不存在, 若不相等, 则进行第二
步; 二用, 就是将点的坐标代入斜率公式; 三
求值, 就是计算斜率的值.
2. 判定两条直线是平行还是垂直要“三看”:
一看斜率是否存在, 若两直线的斜率都不存
在, 则两直线平行或重合, 若一条直线的斜率
为0, 另一条直线的斜率不存在, 则两直线垂
直; 斜率都存在时, 二看斜率是否相等或斜率
乘积是否为－1; 两直线斜率相等时, 三看两直
线是否重合, 若不重合, 则两直线平行. 如例1.
失误防范
1. 对于含有字母参数的点求斜率时要讨论
斜率不存在的情况, 如例3及变式训练.
2. l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件
(1)两条直线的斜率都存在;
(2)l1与l2不重合.
二者缺一, 则l1∥l2与k1＝k2不等价.
同样, l1⊥l2与k1·k2＝－1也不等价.
本部分内容讲解结束
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