§3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
平面内两条直线位置关系有哪些？
平行或相交
能否通过斜率，来判断两条直线的位置关系？
.
为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率，
∥
x
y
o
斜率均不存在的两条直线平行或重合
一、两条直线平行的判定
特别地，两直线的倾斜角都为90°，互相平行或重合.
公式成立的条件：
①两直线不重合；
②两直线的斜率均存在.
例1 已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，
试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
A
x
y
B
Q
o
P
例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，
并给出证明.
分析：判断两组对边是否分别平行.
y
l1
O
x
l2
反之，成立
x
y
o
若一条直线的倾斜角为90°,
另一条直线的倾斜角为0°
则两直线互相垂直.
二、两条直线垂直的判定
成立的条件：两直线的斜率均存在.
特别地，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直.
例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），
判断直线AB与PQ的位置关系。
分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.
例4 已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状.
分析：结合图形可猜想AB⊥BC.
△ABC为直角三角形.
1.已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同
一条直线上，为什么？
分析：证明两直线斜率相等且有公共点.
平行；
2.判断下列各对直线平行还是垂直：
（1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线 ，与经过点P(1,0)
且斜率为1的直线
（2）经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线 ，与经过点
M（1，-4）且斜率为-5的直线
垂直.
3.试确定m的值，使过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点
P（1,2），Q（-5,0）的直线（1）平行；（2）垂直.
一、证明四边形ABCD为平行四边形 同例2;
二、证明有一个为直角，同例4.
思路点拨:
“几何问题代数化”的思想
1.两条直线平行的判定
（两条直线的斜率均存在）
2.两条直线垂直的判定
（两条直线的斜率均存在）