平面与平面垂直的判定
2.3.2
卫星轨道面
地球赤道面
概念
直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线. 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.
概念
从一点出发的两条射线，构成平面角.
同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.


m
记为：二面角-m-
记作AOB
A
B
O
二面角的图示
二面角的记号
（1）以直线 为棱，以
为半平面的二面角记为：
（2）以直线AB为棱，以
为半平面的二面角记为：
A
B
思考3
两个相交平面有几个二面角？
二面角的平面角
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
平面角
∠AOB即为二面角α-AB-β的
注意：二面角的平面角必须满足：
（1）角的顶点在棱上.
（2）角的两边分别在两个面内.
（3）角的边都要垂直于二面角的棱.
二面角的取值范围
0度角
180度角
00~1800
例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.
端点
平面与平面垂直的判定
定义
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
α
β
a
A
b


记为
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
α
β
a
A
例1:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在
的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：
P
A
B
C
O
证明:
判定定理
求证:平面A1ACC1垂直于平面BB1D1D
1.过平面α的一条垂线可作_____个平面
与平面α垂直.
2.过一点可作_____个平面与已知平面垂
直.
3.过平面α的一条斜线，可作____个平
面与平面α垂直.
4.过平面α的一条平行线可作____个平
面与α垂直.
一
无数
无数
一
A
S
C
D
条件不变求SA与平面ABC所成的角
B
二面角的平面角的作法：
1、定义法：
根据定义作出来。
2、作垂面：
作与棱垂直的平面与两半平面
的交线得到。
注意：二面角的平面角必须满足：
（1）角的顶点在棱上。
（2）角的两边分别在两个面内。
（3）角的边都要垂直于二面角的棱。
o
二面角的 平面角的定义、范围及作法