2.3.2 平面与平面垂直的判定定理
一、二面角的概念
半平面
半平面
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．
棱
面
面
①
②
二面角的画法和记法：
二面角－ l－ 
二面角－AB－
二面角C－AB－ D


A
O
l
B
二面角的平面角
A'
B'
O'
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
[0。，180。]
二面角的范围为：
平面角是直角的二面角叫做直二面角，
例1. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小为_____，二面角B-AA1-D的大小为______，二面角C1-BD-C的正切值是_______.
45°
90°
例2. 在正方体AC1中，
F
求二面角A—B1C—B的正弦值;
3. 如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB的中点，求二面角A1－MC－A的正切值．
N
H
思路分析：
①找基面
②找基面的垂线
AA1
③作平面角
作AH⊥CM交CM的延长线于H，连结A1H
平面ABCD
解：作AH⊥CM交CM的延长线于H，连
结A1H．∵A1A⊥平面AC，AH是A1H
在平面AC内的射影，∴A1H⊥CM，
∴∠A1HA为二面角A1－CM－A的平面角．
设正方体的棱长为1．∵M是AB的中点，且AM∥CD，则在
直角△AMN中，AM = 0.5，AN= 1，MN = ．
back
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
二、平面与平面垂直的判定
定理 如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线，那么这两个平互相垂直
面面垂直的判定定理
符号语言：


A
B
图形语言：
作用：线面垂直面面垂直
应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线.
证明：由AB是圆O的直径，可得AC⊥BC
例1: 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点.
求证：平面PAC⊥平面PBC
练习
例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。
求证：平面PAC平面PBD。
证明：
例3： ABCD是正方形，边长为2，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD ，PO=√2， E是PC的中点，求证：平面PAC⊥BDE.
P
O
A
B
C
D
E
1.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G- SEF，则四面体S—EFG中必有( ).
(A)SG⊥△EFG所在平面
(B)SD⊥△EFG所在平面
(C)GF⊥△SEF所在平面
(D)GD⊥△SEF所在平面
S
G1
G2
G3
E
F
D
练习（P69）
S
G1
G2
G3
E
F
D
SG⊥△EFG所在平面.故选A.
E
F