2.3.2 平面与平面垂直的判定
1.理解 “二面角”、“二面角的平面角”及“直
二面角”、“两个平面互相垂直”的概念.
2.掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用.
（重点）
3.培养空间想象能力与转化化归的思想．（难点）
半平面
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.
记为：二面角
简记：
二面角的定义
思考1 我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？
β
2.二面角θ的取值范围为0°≤θ≤180°
二面角的平面角
说明:1.平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别垂直于二面角的棱.
β
平面角的大小与棱上点的选取无关.
求二面角的平面角
α
P
思考3 教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？
α
β
a
B
b
C
E
A
D
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
记作α⊥β
平面与平面垂直的定义
注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.
图形表示
思考4 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
符号表示:
平面与平面垂直的判定定理
例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，
求证：平面PAC⊥平面PBC.
分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.
BC⊥平面PAC
证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，有PA⊥α，BC在α内，所以PA⊥BC，
因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，
AB为⊙O的直径，
所以∠BCA＝90°， 即BC⊥CA.
又因为 PA与AC是△PAC所在平面内
的两条相交直线，
所以 BC⊥平面PAC，
又因为BC在平面PBC内，
所以平面PAC⊥平面PBC.
设两个平面α,β,直线l，下列三个条件：①l⊥α;
②l∥β;③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个
作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确
命题的个数为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
解：若①,②成立，则l与β内的某一直线a平行，所以a⊥α,所以β⊥α，即③成立；若①③成立，l还可能在β内，所以不能推出l∥β;若②③成立，l也可能平行于α所以不能推出l⊥α,故只有①②⇒③正确.
C
【变式练习】
2.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G- SEF，则四面体S-EFG中必有( ).
A.SG⊥△EFG所在平面
B.SD⊥△EFG所在平面
C.GF⊥△SEF所在平面
D.GD⊥△SEF所在平面
S
G1
G2
G3
E
F
D
S
G1
G2
G3
E
F
D
SG⊥△EFG所在平面.故选A.
4.如图所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90° ,P为△ABC所在平
面外一点，PA⊥平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直，
为什么？
6. 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中点.
(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC.
（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，
求这两部分体积的比.
找二面角的平面角
说明该平面角是直角.
（一般通过计算完成证明）
（1）定义法：
（2）判定定理：
要证两个平面垂直，
另一个平面的一条垂线.
只要在其中一个平面内找到
（线面垂直面面垂直）
两个平面垂直的证明方法：
面面垂直
线面垂直
线线垂直
不如意的时候不要尽往悲伤里钻，想想有笑声的日子吧！