2.2.4《平面与平面平行的性质》
定理：两个平行平面同时和第三个
平面相交，那么它们的交线平行.
符号语言：
简记:面面平行，则线线平行
例1 如图，已知平面 ， ， ，满足 且 求证： 。
证明
所以a,b没有公共点
1、若两个平面互相平行，则其中一个平面
中的直线必平行于另一个平面；
2、平行于同一平面的两平面平行；
3、过平面外一点有且只有一个平面与这
个平面平行；
4、夹在两平行平面间的平行线段相等。
面面平行的其它一些性质
定理： 如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行
a
例题分析,巩固新知
例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
如图,已知α//β,AB//CD,且A∈α ，C∈α,B∈β,D∈β求证:AB=CD.
证明:因为AB//CD,所以过AB,
CD可作平面γ,且平面γ与平
面α和β分别相交于AC和BD.
因为  α//β,所以  BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以 AB=CD.
1. 若∥，∥，求证: ∥ .
练习
【牛刀小试】判断下列命题是否正确:
（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.
（2）如果直线a和平面 满足a∥ ，那么a与 内的任何直线平行. （3）如果直线a，b和平面 满足a∥ ，b∥ ，那么a∥b.
（4）如果直线a，b和平面 满足a∥b，a∥ ， ，那么b∥ .
1, 如图，设平面a∥平面 ，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C ，B、D ．求证：MN∥
E
2, ABCD是矩形，四个顶点在平面 内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合。
求证：A′B′C′D′是平行四边形．
【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行 线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明．
例2: P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。
求证：MN∥平面PBC。
P
N
M
D
C
B
A
例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD
外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
画出过G和AP的平面。
练习：
点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。
例4 如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D
是α上的点 ，线段AB、AC、AD交于E、F、G
点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.
课外作业：
1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交
α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
CD=34，求SC。
2、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
的面AA1DD1 、面ABCD的中心
（1）求证：PQ// 平面DD1C1C
（2）求线段的PQ长
P
Q
小结归纳:
2、线线平行线面平行面面平行,要注意这里平行关系的互相转化.
3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法
作业：
　　　P62  7,8题