2.2.1直线与平面平行的判定
直线与平面有几种位置关系？
复习引入
问题
怎样判定直线与平面平行呢？
问题
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
观察
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
观察
观察长方体模型,猜想直线与平面平行的原因。
探究：直线与平面平行的判定定理
思考1：如果直线a与平面α内的一条直
线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？
思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？
此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？
一、直线和平面平行的判定
（1）直线和平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
（2）符号表示：
简述为：
线线平行，则线面平行
（3）注意：使用定理时，必须具备三个条件：
（1）直线a在平面α外，
（2）直线b在平面α内，
（3）两条直线a、b平行
1．如图，长方体 中，
（1）与AB平行的平面是 ；
（2）与 平行的平面是 ；
（3）与AD平行的平面是 ；
随堂练习
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD.
因为 AE=EB,AF=FD,
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
E
F
O
C1
B1
A1
D1
E
A
B
C
D
A
E
B
D
C
如图，空间四边形ABCD中，E是AB上的一点,试过
CE作一平面平行于BD，并说明画法的理论依据
变式引申
已知四棱锥S-ABCD,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.
求证:SA//平面MDB
知识扩展
B
S
M
C
A
D
o
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
2．数学思想方法：转化的思想
直线与平面没有公共点
小结
复习：两个平面的位置关系
没有公共点
有一条公共直线
探究问题
(1)平面 内有一条直线与平面 平行， ， 平行吗？
(2)平面 内有两条平行直线与平面 平行， ， 平行吗？
想一想
？
（3）平面 内有两条相交直线与平面 平行，情况如何呢？
探究问题
探究：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
证明：用反证法证明．
二、平面与平面平行的判定定理：
(2)符号表示：

归纳结论
(1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .
①内
②交
③平行
简述为：线面平行，则面面平行
定义法：证明平面与平面无公共点；
判定定理：其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面
（5）怎样判定平面与平面平行？
（3）注意：
（4）推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平
面内的两条直线，那么这两个平面平行.
定理的理解:
1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：
（1）已知平面 和直线 ，
若 ，则
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一平面 ，则
错误
正确
2、平面和平面平行的条件可以是（ ）
（A） 内有无数多条直线都与 平行
（B）直线 ,
（C）直线 ，直线 ，且
（D） 内的任何一条直线都与 平行
（E)平面 内不共线的三点到 的距离相等
（F) // r ， // r.
(G) α⊥AA’，β⊥AA’
D,F,G
定理的理解:
例1.如图,在长方体 中,
求证: .
只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平
行即可．
面面平行
线面平行
线线平行
分析：
定理的应用

1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.
反思~领悟：
2、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。
线线平行
线面平行
面面平行
基本思路:
巩固练习:
1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN//平面EFDB.
2、点P是△ABC所在平面外一点，A’,B’,C’分别是△PBC 、 △PCA、 △PAB的重心.
求证:平面A’B’C’//平面ABC
B
P
A’
C
A
D
B’
C’
F
E