直线与平面平行的判定
直线与平面的位置关系
（1）有无数个公共点
（2）有且只有一个公共点
（3）没有公共点
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
A：位置关系
一、知识回顾：
B:直线和平面位置关系的图形表示、符号表示
1.桥和河面是怎样的位置关系？
问题:
二、实例感受：
2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．
观察
观察
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
b
a∥b
a 
a ∥
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
直线和平面平行的判定定理：
三、规律总结：
已知：a b a//b
求证：a//
a
b

(1) a,b确定平面，=b
(2) 假设a与不平行
则a与有公共点P
则P =b
(3) 这与已知a//b矛盾
(4) ∴a // 

判定定理的证明
四、理论提升：

判定定理的三个条件缺一不可
b
a∥b
a 
a ∥
简记为：线线平行
线面平行
（平面化）
（空间问题）
五、达标训练
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边所在的平面。
已知：（如图）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。
求证：EF ∥ 平面BCD
分析：EF在面BCD外，要证明
EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。
A
B
C
D
E
F
1.如何证明线面平行？
六、小结：
3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系。
方法三：平行线切割线段成比例定理。
2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行。
作业：P62，3、4题
练习1；如图，长方体 中，
1.与AB平行的平面是 ；
2.与 平行的平面是 ；
3.与AD平行的平面是 ；
七、课后练习
练习2；辨析讨论
1.若 //平面 ，则 平行于 内的任何直线；
3.若 与平面 内的无数条直线平行，则 //平面 ；
2.若直线 在平面 外，则 //平面 ；

1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若 ，则EF
与平面BCD的位置关系是_____________.
EF//平面BCD
练习3；变式1
A
B
C
D
E
F
平行线切割线段成比例定理
变式2:
A
B
C
D
F
O
E
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)
分析:连结OF,
可知OF为
△ABE的中位线,所以得到AB//OF.
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
又∵ AF=FE,
∴AB//OF,
证明:连结OF,
三角形的中位线定理
练习4：已知：如图，四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点.
求证：MN//平面PAD
分析：找一条在平面
PAD内并且和MN平行
的线
O
平行四边形的平行关系