2.2.1直线与平面平行的判定

直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
复习引入
直线与平面有几种位置关系？
定义：一条直线和一个平面没有公共点，
叫做直线与平面平行.
怎样判定直线与平面平行呢？
直观感知
怎样判定直线与平面平行呢？
问题
引入新课
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
实例感受
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．
操作确认
观察
操作确认
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
思考
操作确认
抽象概括：
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
简述为：线线平行线面平行
（1）定义法：证明直线与平面无公共点；
（2）判定定理：
证明平面外直线与平面内直线平行．
直线与平面平行判定
怎样判定直线与平面平行？
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.
解：EF∥平面BCD。
证明：如图，连接BD。在△ABD中， E，F分别为AB，AD的中点，
∴EF ∥BD,
∴EF ∥平面BCD。
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，
“面外、面内、平行”。
反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。
例2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。
求证：EF//平面BDD1B1.
M
N
M
如何证明线面平行？
关键：找平行线
(1)平行公理
(2)三角形中位线
(3)平行四边形对边平行

(4)平行线分线段成比例
1．如图，长方体 中，
（1）与AB平行的平面是 ；
（2）与 平行的平面是 ；
（3）与AD平行的平面是 ；
随堂练习
B
2、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。
F
3. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.
C
如图，正方体 中，P 是棱 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面 平行.
思考交流：
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
2.数学思想方法：转化的思想
知识小结
直线与平面有没有公共点
2.注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行。
小结：
1.直线与平面平行的判定：
3.关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系。