2.2.1《直线与平面平行的判定》
复习提问
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。
直线与平面平行的判定定理：
符号表示：

b
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 .
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
C
D
E
F
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
D
E
F
定理的应用
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若 ，则EF
与平面BCD的位置关系是_____________.
EF//平面BCD
变式1:
A
B
C
D
E
F
变式2:
A
B
C
D
F
O
E
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)
分析:连结OF,
可知OF为
△ABE的中位线,所以得到AB//OF.
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
又AF=FE,
∴AB//OF,
B
D
F
O
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.
证明:连结OF,
A
C
E
变式2:

1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
反思~领悟：
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行

的平面是___________________.
巩固练习:
平面ＢＣ1 、平面CD1
分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
O
证明:连结BD交AC于O,连结EO.
∵O 为矩形ABCD对角线的交点,
∴DO=OB,
又∵DE=ED1,
∴BD1//EO.
O
巩固练习:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
2.2.2《平面与平面平行的判定》
（1）平行
（2）相交
α∥β
复习回顾：
怎样判定平面与平面平行呢？
问题：
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
如果一个平面内有两条相交直线都平行
于另一个平面，那么这两个平面平行
两个平面平行的判定定理：
线不在多，重在相交
符号表示：
ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ
图形表示：
结论：
例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD
证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，
所以　D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1
又AB∥A1B1，AB＝A1B1，
∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，
∴D1C1BA是平行四边形，
∴D1A∥C1B，
又D1A 平面C1BD,
CB 平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知
同理  D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
D1A∥平面C1BD，
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
M
N
E
F
线面平行 面面平行
线线平行
第一步：在一个平面内找出两条相交直线；
第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。
第三步：利用判定定理得出结论。
证明两个平面平行的一般步骤：
方法总结：
练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题
1、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，
求证：平面DEF∥平面ABC。
P
D
E
F
A
B
C
2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD， △BCD的重心，求证：平面MNG∥平面ACD。
B
A
C
D
例2、
N·
M·
·G
2.2.3《直线与平面平行的性质》
直线与平面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。
符号表示：
作用：
可证明两直线平行。
欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。
直线和平面平行的判定定理:
直线与直线平行
直线与平面平行
直线和平面平行的性质定理:
注意:
平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．
小结
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
线面平行的判定定理
线面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
2.2.4《平面与平面平行的性质》
定理　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
用符号语言表示性质定理：
a//b
想一想：这个定理的作用是什么?
答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行