内容
关系
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
有无数个
公共点
有且只有一个
公共点
没有公共点
a
a
a ∩=A
a ∥
a 
【复习】直线和平面的位置关系
如何判断直线与平面平行呢？
问题：
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．
但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
2.2.1直线与平面
平行的判定
实例探究：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
直线与平面平行判定定理:
简记为：
作用：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
直线与平面平行判定定理:
b
a∥b
a 
a∥
简记为：
线线平行，则线面平行。
判定直线与平面平行的重要依据。
作用：
（1）定义法：证明直线与平面无公共点；
（2）判定定理：
证明平面外直线与平面内直线平行．
到现在为止，你有几种方法判定直线与平面平行？
【例1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
如图，已知A是△BCD所在平面外一点，M∈AC，试过DM作一个平面平行BC，并说明画法的理由.
思考：
练习：
(课本P56-T2) 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由．
【例2】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC和C1D1的中点，判断直线EF和平面BB1D1D的位置关系，并说明理由.
1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.
反思领悟
3.运用定理的关键是找平行线；寻找平行直线可以
通过三角形的中位线、梯形的中位线、利用平行四
边形做载体等来完成.
2. 证明的书写三个条件“内”、“外”、 “平行”，缺一不可.
回顾：空间两个平面的位置关系
两平面平行
没有公共点
有一条公共直线
两平面相交
α∥β
α∩β=a
如何判断平面与平面平行呢？
问题
2.2.2平面与平面
平行的判定
能否转化为线面平行?
（两平面平行） （两平面相交）
思考：
（两平面平行） （两平面相交）
两个平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
符号语言：
简述为：线面平行  面面平行
图形语言：
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
通过实例，提出问题
思考：那边平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，该直线一定与此平面平行吗？
实例探究：
口答：
巩固练习
1. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
2.P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB，PD上的中点，求证：MN∥平面PBC 。
2.应用判定定理判定线面平行书写时一定要写上定理的三个条件:（1）面外（2）面内（3）平行。
小结：
1.直线与平面平行的判定：
3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
作业：作业本A P54-P56
T1 、3 、7 、10 、11
【例3】已知正方形ABCD和正方形ABEF不在同一平面内，点M、N分别是对角线AC，BF的中点，求证：MN∥平面BCE．
例题讲解
已知正方形ABCD和正方形ABEF不在同一平面内，点M、N分别是对角线AC，BF上的点，问：当M、N满足什么条件时，MN∥平面BCE？
能力提升
思路1：
思路2：
例2 已知 △ABC中，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，M是PB的中点。求证：ME∥平面PCD。
典型例题
1．证明直线与平面平行的方法：
（2）利用判定定理：
知识小结
（1）利用定义：
直线与平面没有公共点
如何寻找互相平行的直线
１．在三角形中利用中位线
２．利用平行四边形做载体
３．利用平行四边形、矩形对角线互相平分的性质
４．利用线段成比例的关系
惫选：
例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。
P
Q
G
分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行
思路1：
思路2：
变式2
分析:
△ABE的中位线，
所以得到AB//OF.
A
B
C
D
F
O
E
连结OF，
2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.



（1）这两条直线共面吗？
共面
不可能相交
why