共两课时
新课导入
同一平面内的直线有哪些位置关系？
回顾旧知
如何判断两直线相交？
两直线有公共交点。
如何判断两直线平行？
两直线在同一平面，且无公共交点。
立交桥
黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？
既非平行
又非相交
定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
注：概念应理解为:
“经过这两条直线无法作出一个平面” .
或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．
定义2:不相交也不平行两条直线叫做 异面直线。
注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定
是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行.
异面直线:
空间两直线的位置关系：
(1)从公共点的数目来看，可分为：
①有且只有一个公共点——两直线相交
②没有公共点
两直线平行
两直线为异面直线
(2)从平面的性质来讲，可分为：
两直线相交
①在同一平面内
两直线平行
②不在同一平面内——两直线为异面直线
异面直线的画法:
A
b
a
b
a
b
a
A1
B1
C1
D1
C
B
D
A
练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？
答案：
D1C1、C1C、CD、
D1D、AD、B1C1
下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。
3
直线EF和直线HG
直线AB和直线HG
直线AB和直线CD
课本P45
问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
a∥b
c∥b
a∥c
符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若
例题示范
例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
分析：
欲证EFGH是一个平行四边形
只需证EH∥FG且EH＝FG
E，F，G，H分别是各边中点
例题示范
例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
变式一： 在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?
E
H
F
G
分析：
在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。
菱形
变式二：
空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ，
求证:四边形ABCD为梯形.
A
B
C
D
E
H
F
G
分析：需要证明四边形ABCD有
一组对边平行，但不相等。
同一平面内：
等角定理
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。
a
b
夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所成的角来刻画。
夹角
异面直线所成的角
为简便，O点常取
在某一直线上
异面直线所成角的定义：
直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。
平移法
异面直线a和b所成的角的范围：
异面直线所成的角
如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b。

强调:1)范围
2)与0的位置无关 ；
3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a 或 b上)；
4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角.
（1）在长方体 ABCD-A'B'C'D'中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？
有，如AB和CC‘，AB和DD’。
课本P47
垂直
（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
如图，若c⊥α，则c垂直于α内所有直线，而α内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。
不一定
例题示范
例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
（2）直线BA' 和CC' 的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？
解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线
成异面直线的有直线
，
例题示范
例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
（2）直线BA' 和CC' 的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？
解：（2）由 可知， 等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。
(3) 直线
与直线 都垂直.
课时小结
一起回顾所讲内容；异面直线、异面直线的画法
直线的分类；从公共点得个数、从平面的情况
公理4
平行公理
异面直线所成的角
等角定理
１、一条直线与两条异面直线中的一条相交，
　　那么它与另一条之间的位置关系是（　）
Ａ、平行　　　Ｂ、相交
Ｃ、异面　　　Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面
２、两条异面直线指的是（　）
Ａ、没有公共点的两条直线
Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线
Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线
练习：
D
D
3、下列命题中，其中正确的是
（１）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行
（２）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行
（３）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
（４）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行
(3)
4、三个平面两两相交，所得的三条交线（　）
Ａ、交于一点　　　Ｂ、互相平行
Ｃ、有两条平行　　Ｄ、或交于一点或互相平行
D
练习反馈：
1. 判断:
（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（  ）
（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . （ ）
（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.    （ ）
（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）
（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. （   ）
√
×
√
√
×
×
练习反馈：
2．选择题
 （1）“a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ,且a不平行于b；② a Ì平面a，bÌ平面b且a∩b=Φ ③ a Ì平面a，b 平面a ④ 不存在平面a，能使a Ìa且b Ìa成立
上述结论中，正确的是 （   ）
（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④
（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 （   ）
 （A）2对 （B）3对 （C）6对 （D）12对
C
C
（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（  ）
 （A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线
 （C）可能是平行直线
（D）可能是异面直线，也可能是相交直线
（4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(  )
（A）平行 （B）相交
（C）异面 （D）相交或异面
3．两条直线互相垂直，它们一定相交吗？
答：不一定，还可能异面．
D
D
4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？
答：三种：相交，平行，异面．
5．选择题
 （1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 （  ）
 （A）异面 （B）平行
（C）相交 （D）以上都有可能  
（2）异面直线a,b满足a Ìa,b Ìb,a∩b=l,
则l与a,b的位置关系一定是（  ）
(A)l至多与a，b中的一条相交;
(B)l至少与a，b中的一条相交;
(C)l与a,b都相交;
(D)l至少与a，b中的一条平行.
D
B
（3）两异面直线所成的角的范围是 （ ）
（A）（0°,90°） （B）[0°,90°)
（C）（0°,90°] （D）[0°,90°]
6．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
 （1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行           （   ）
 （2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变       （  ）
 （3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形                 （   ）
C
×
√
×