新课导入
同一平面内的直线有哪些位置关系？
回顾旧知
如何判断两直线相交？
两直线有公共交点。
如何判断两直线平行？
两直线在同一平面，且无公共交点。
（1）了解空间中两条直线的位置关系。
（2）初步理解并掌握公理4和等角定理。
（3）异面直线所成角的定义、范围及求法。
学习目标：
学习重点：（1） 公理4和等角定理；
（2）异面直线所成角的定义、范围及求法。
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系
（1）AB和C1D1；

（2）A1C1和AC；

（3）A1C和D1B：

（4）AB和CC1；

（5）BD1和A1C1；
一、复习引入
平行
平行
相交
异面
异面
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）
空间两条直线的位置关系：
不同在任何一个平面内，没有公共点。
同一平面内，有且只有一个公共点
同一平面内，没有公共点；
异面直线的画法
为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。
下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。
3
直线EF和直线HG
直线AB和直线HG
直线AB和直线CD
如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？
平行
在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
———平行线的传递性
在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。
公理４：
推广：
如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。
例2
所以，四边形EFGH是平行四边形。
所以 EH//FG，且EH=FG
证明：连接BD，
变式：若再加上条件
AC=BD，那么四边形
EFGH是什么图形？
菱形
空间四边形：
如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D
所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.
相对顶点A与C，B与D的
连线AC、BD叫做这个
空间四边形的对角线.
A
O
B
C
P
D
在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
空间中，该结论是否仍然成立？
在平行六面体 中， ，
，的两对边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
空间中如果有两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补。
定理
———等角定理
思考：等角定理在什么情况下这两个角相等？
空间中如果有两个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
推论：
夹角
在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。
夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所成的角来刻画。
平面内夹角的定义
平面内两直线相交所成夹角的范围：
异面直线所成的角
为简便，O点常取
在某一直线上
异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).
如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直．
注：异面直线所成角的范围
请同学们思考一下，空间的两条直线的位置关系有哪些呢？
空间两条直线的位置关系有三种：
相交直线
平行直线
异面直线
在同一平面内
在同一平面内
不在任何一平面内
有且只有一个
没有
没有
思考：
（1）在长方体 ABCD-A'B'C'D'中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？
有，如AB和CC’，AB和DD’。
垂直
（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
不一定
如图，若 ，则c垂直于 内所有直线，而 内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。
例3.
如图，正方体中，
A1B1与C1C所成的角
AD与B1B所成的角
A1D与BC1所成的角
D1C与A1A所成的角
A1D与AC所成的角
例4、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
（2）直线BA' 和CC' 的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？
解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线
成异面直线的有直线
如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
（2）直线BA' 和CC' 的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？
例5 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？
(2)FO与BD所成的角？
连接HA、AF，
(2)连接FH，
∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD
∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角
则AH=HF=FA
∴ △AFH为等边三角形
求异面直线所成角的步骤：
一作（找）、二证、三求.
A
D
C
B
F
E
练习、在三棱锥A-BCD中AD=BC=2a，E，F分别是AB，CD的中点EF= ，求AD和BC所成的角.
M
∠EMF=120º
AD和BC所成的角为60º
切记:别忘了角的范围!!
课堂小结
一、下图长方体中
平行
相交
异面
②BD和FH是 直线
①EC和BH是 直线
③BH和DC是 直线
㈡与棱AB所在直线异面的棱共有 条?
4
分别是 ：CG、HD、GF、HE
㈠说出以下各对线段的位置关系?
当堂检测
1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。
3）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线。
4）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。
错
错
错
错
二、判断
1. 两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是( )
A. 一定是异面直线
B. 一定是相交直线
C. 可能是平行直线
D. 可能是异面直线，也可能是相交直线

2. 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交
C.异面 D.相交或异面
三、选择
D
D
3. 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）A.异面 B.平行
C.相交 D.以上都有可能

4. 异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b的位置关系一定是（ ）
A. l与a，b都相交
B .l至少与a，b中的一条相交
C. l至多与a，b中的一条相交
D. l至少与a，b中的一条平行
B
D