1.3.2　球的体积和表面积
[提出问题]
从生活经验中我们知道，不能将橘子皮展成平面，因为橘子皮近似于球面，这种曲面不能展成平面图形．那么，人们又是怎样计算球面的面积的呢？古人在计算圆周率时，一般是用割圆术，即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长．理论上，只要取得圆内接正多边形的边数越多，圆周率越精确，直到无穷．这种思想就是朴素的极限思想．
问题1：运用上述思想能否计算球的表面积和体积？
提示：可以．
问题2：求球的表面积和体积需要什么条件？
提示：已知球的半径即可．
[导入新知]
1．球的体积
设球的半径为R，则球的体积V＝________.
2．球的表面积
设球的半径为R，则球的表面积S＝_______，即球的表面积等于它的大圆面积的_____倍．
4
球的体积与表面积
[例1]　若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球面面积之比．
[类题通法]
求球的体积与表面积的方法
(1)要求球的体积或表面积，必须知道半径R或者通过条件能求出半径R，然后代入体积或表面积公式求解．
(2)半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
答案：B
根据三视图计算球的体积与表面积
[类题通法]
1．由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义．根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积．此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆．
2．计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉．
[活学活用]
2．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为(　　)
答案：C
球的截面问题
1.探究与球有关的组合问题
答案：A
答案：B
答案：A
答案：C
答案：8