1.2 空间几何体的
三视图和直观图
1.投影的概念
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可以是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
2.中心投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．
3.平行投影
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
斜投影：投射线倾斜于投影面
正投影：投射线垂直于投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．
S
投射方向
投射方向
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
皮影戏表演
手影表演
投影的分类
中心投影:投射线交于一点
平行投影
斜投影
正投影(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)
小结
投射线平行
猜猜他们是什么关系？
看事物不能只看单方面
(1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图
叫做几何体的正(主)视图.
(2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
叫做几何体侧(左)视图.
(3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．
1.三视图的概念
俯视图
正视图
侧视图
问题
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?
理论迁移
(1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到的正投影图;
(2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图;
(正视图和俯视图一样长,正视图和侧视图一样高,俯视图和侧视图一样宽)
(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，
不能看见的用虚线表示.
如何作出空间几何体的三视图？
2.简单几何体的三视图
请你画出圆柱的三视图
练习1
圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图为圆。
练习2
请你画出圆锥的三视图
圆锥的正视图和侧视图都是三角形，俯视图为圆和圆心一点。
练习3
请你画出圆台的三视图
圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆。
练习4
请你画出六棱柱的三视图
练习5
请你画出六棱锥的三视图
请你画出四棱锥的三视图
正四棱锥
请你画出正三棱锥的三视图
练习6
请你画出四棱台的三视图
正视图
侧视图
俯视图
练习7
请你画出球的三视图
球的三视图都是球
理论迁移
2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.
正视
正视
能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
三通水管
3.简单组合体的三视图
例4 画出下面几何体的三视图.
例4 画出下面几何体的三视图.
练8.画出下面这个组合图形的三视图．
例1.由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:
高平齐
主视图
圆锥
圆台
冰淇淋
例2.请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．
思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.
练10.从三个方向看下图，试作出其三视图.
从侧面
从上面
主视图
左视图
俯视图
从侧面
从上面
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．
立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
注意：平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
~请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
说明
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
2.用斜二测画法画空间几何体的直观图
联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理
4
1.5
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图
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正视图
侧视图
俯视图
三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象．
小结
投影
视图
根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体
可以根据直观图的结构想象实物的形象
作业：A类：课本第20页习题1.2A组第1、第 2题(1)(2)(4)（写在第一本作业上）
B类：导学案1.2（基础题必做，拓展问题可选做）