1.2 空间几何体的三视图和直观图
第一章 空间几何体
1.2.2
空间几何体
的三视图
A
D
C
B
中心
投影
A
D
C
B
平行投影
中心
投影
A
D
C
B
中心
投影
平行投影
A
D
C
B
中心
投影
平行投影
A
D
C
B
平行投影
中心
投影
A
D
C
B
平行投影
中心
投影
A
D
C
B
平行投影
中心
投影
A
D
C
B
平行投影
正投影
中心
投影
A
D
C
B
平行投影
正投影
中心
投影
A
D
C
B
平行投影
正投影
中心
投影
A
D
C
B
平行投影
斜投影
正投影
中心
投影
光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图。
光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图。
光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图。
从正面看到的图
从左边看到的图
从上面看到的图
三者统称三视图.
正视图
侧视图
俯视图
从正面看到的图
从左边看到的图
从上面看到的图
正视图
侧视图
俯视图
提问：同一个几何体的正视图、侧视图、俯视图在现状、大小上有什么关系？
画三视图的原则：
1.长对正
2.高平齐
3.宽相等
要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方.
长
高
宽
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的
几何体?
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的
几何体?
从正面，侧面，上面看这些几何体，它们
的形状各是什么样的?
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的
几何体?
从正面，侧面，上面看这些几何体，它们
的形状各是什么样的?
你能画出各物体的三视图吗?
俯视图
侧视图
正视图
俯视图
侧视图
正视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
侧视图
正视图
右面是一个几何
体的三视图，请
说出它的名称。
A
C
B
D
下图中的三视图表示下面哪个几何体？
俯视图
侧视图
正视图
若相邻的两平面相
交，表面的交线是
它们的分界线，在
三视图中，分界线
和可见轮廓线都用
实线画出.
简单组合体的三视图
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.
侧视图
正视图
俯视图
俯视图
侧视图
正视图
简单组合体的三视图
课 堂 小 结
三视图
正视图——从正面看到的图
侧视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时，要符合如下原则:
位置：正视图 侧视图
俯视图
大小：长对正，高平齐，宽相等.
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.
空间几何体的直观图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？
思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？
思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？
（1）建坐标系，定水平面；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？
思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
M
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？
画轴
思考5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原
来的一半．
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
说明
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
练习P19)1,2,3
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
2.用斜二测画法画空间几何体的直观图
联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理
4
1.5
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图
·
·
·
·
·
正视图
侧视图
俯视图
练习P20)4,5
三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象．
小结
投影
视图
根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体
可以根据直观图的结构想象实物的形象