空间几何体的三视图
柱体
锥体
台体
球
几何体的分类
多面体
旋转体
三个互相垂直的投影面
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图．
从左向右方向的投影线
从上到下方向的投影线
从前向后方向的投影线
三视图概念
三视图的形成
正视图
侧视图
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影所得的投影图称为“俯视图”．
光线从几何体的前面向后面正投影所得的投影图称为“正视图”
光线从几何体的左面向右面正投影所得的投影图称为“侧视图”
三视图的平面位置
正视图
侧视图
俯视图
正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置
正视图、侧视图、俯视图统称为三视图
三视图的关系
结论：
1.一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，
2.正视图与俯视图的长度一样
3.侧视图与俯视图宽度一样
正视图
侧视图
俯视图
定义：长、宽、高
长
宽
宽相等
长对正
高平齐
长：左、右方向的长度
宽：前、后方向的长度
高：上、下方向的长度
举例画出三视图
圆锥
正视图
侧视图
俯视图
正三棱锥
正视图
侧视图
俯视图
举例画出三视图
举例画出三视图
六棱柱
正视图
侧视图
俯视图
举例画出三视图
根据三视图想象其表示的几何体
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
圆台
俯视图
正视图
侧视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正四棱台
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
1．三视图如下图的几何体是________．
解析：根据主视图和俯视图可知该几何体为四棱锥．
答案：四棱锥
简单几何体的三视图
如图所示，图(1)是底面边长和侧棱长都是2cm的四棱锥，图(2)是上、下底面半径分别为1cm,2cm，高为2cm的圆台，分别画出它们的三视图．
[解析]　(1)四棱锥的三视图如图所示：
画出如图所示的几何体的三视图．
[解析]　如图所示．
根据三视图画直观图
[规范解答]　该三视图表示的几何体是截去一角的正方体，如图所示．
根据如图所示中物体的三视图，画出该物体．
[解析]　由主视图可以判断出这个几何体由两部分构成，由左视图可以判断出上下两部分的宽度是相等的，再由俯视图可以判断出这个几何体的上部分是一个圆柱，下部分是一个长方体．
考向二　空间几何体的三视图
【例2】►(2012·湖南)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 (　　)．


[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正方形的水平直观图
x
y
x
y
水平直观图
1. 水平方向线段长度不变;
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
变化规则
0
0
水平直观图
正三角形的水平直观图
M
0
水平直观图
直角梯形的水平直观图
答案　D
[思路点拨]　根据斜二测画法，逆用其画法，画出原图形，再求其面积．
[精解详析]　如图甲所示为直观图，取B′C′所在直线为x′轴，过B′C′的中点O′与O′x′成45°角的直线为y′轴，过A′点作A′N′∥O′x′，交y′轴于N′点，过A′点作A′M′∥O′y′，交x′轴于M′点．连接A′O′，则A′O′⊥B′O′.在直角三角形A′O′M′中，
[答案]　C
5.如右图，直观图所表示(A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′)
平面图形是 (　　)
A．正三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
解析：平行O′y′的还原后平行y轴，平行O′x′的还原
后平行x轴；故AC⊥BC，所以得到的平面图形为直角三角形.
答案：D
答案：A
(1)矩形面积公式： __________。

(2)三角形面积公式：_________。

正三角形面积公式：_______。
(3)圆面积面积公式：_________。
(4)圆周长公式： _________。

(5)扇形面积公式： __________。

(6)梯形面积公式： __________
复习回顾
柱体
锥体
台体
球
几何体的分类
多面体
旋转体
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的表面积怎样得到的
几何体表面积
正棱柱的侧面展开图是什么？
正棱柱的侧面积如何计算？
表面积如何计算？
正棱锥的侧面展开图是什么？
侧面展开
正棱锥的侧面积如何计算？表面积如何计算？
正棱台的侧面展开图是什么？
侧面展开
正棱台的侧面积如何计算？
表面积如何计算？
棱柱、棱锥、棱台的表面积
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
表面积=侧面积+底面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．
因此，四面体S-ABC 的表面积．
交BC于点D．
典型例题
因为
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
典型例题
各面面积之和
小结：
空间问题转化成平面问题
棱柱、棱锥、棱台
圆柱、圆锥、圆台
所用的数学思想：
柱体、锥体、台体的表面积
二、柱体、锥体、台体的体积
面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？
面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
长方体体积：
正方体体积：
圆柱的体积：
a
b
h
a
a
a
h
底面积
高
柱体体积
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：
柱体体积
锥体体积
（其中S为底面面积，h为高）
h
由此可知，
棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；
棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高的 ．
台体（棱台、圆台）的体积公式
台体体积
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
S为底面面积，h为柱体高
分别为上、下
底面面积，h 为台体高
S为底面面积，h为锥体高
柱体、锥体、台体的体积
知识小结
2．圆柱、圆锥、圆台的表面积
πr2
2πrl
2πr(r＋l)
πr2
πrl
πr(r＋l)
π(r′2＋r2)
π(r′＋r)l
π(r′2＋r2)
＋π(r＋r′)l
3.体积公式
Sh
πr2h
答案：　D
3．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.
答案：　6＋π
4．一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积．
在旋转生成的旋转体中，AB形成一个圆面，AD形成一个圆柱的侧面，CD形成一个圆锥的侧面，设其面积分别为S1，S2，S3，则S1＝π·42＝16π，S2＝2π·4·2＝16π，S3＝π·4·5＝20π，
故此旋转体的表面积为S＝S1＋S2＋S3＝52π.
[思路点拨]　 注意三个侧面是全等的三角形．
[思路点拨]　 先根据三视图复原几何体，再根据几何体的特征与体积公式求其体积．
解析：　设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r.
S侧＝πrl＝πr·2r＝2πr2，S底＝πr2，
∴圆锥的侧面积是底面积的2倍．
答案：　C
答案：　2πQ
答案：　C
答案：　A
◎把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．
由三视图求几何体的相关量
[思路分析]　根据三视图提供的信息，可得正三棱柱的高和底面正三角形的高，从而可求底面边长以及左视图的面积．
(2014·北京文，11)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．
1．3.2　球的体积和表面积
球的表面积与体积公式
答案：　B
2．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(　　)
A．25π B．50π
C．125π D．以上都不对
答案：　B
[思路点拨]　 借助公式，求出球的半径，再根据表面积与体积公式求解．
1．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为(　　)
A．R　　　　 B．2R
C．3R D．4R
答案：　D
答案：　9∶16
[思路点拨]　 作出截面图，分别求出三个球的半径．
常见的几何体与球的切、接问题的解决策略：
(1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在几何体的特殊位置，比如中心、对角线的中点等．
(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算．
(3)此类问题的具体解题流程：
答案：　B
7．某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为________．
答案：　9π