必修一 总复习
第一部分 集合
1、集合与元素的关系
2、集合与集合的关系
3、集合的交并补运算
4、不等式的解集
1、集合与元素的关系
复习卷第一部分第２题
２、集合与集合的关系
注意检查元素的互异性
复习卷第一部分第７题
Ｃ
Ｂ
端点值取不取，需代入检验
３、集合的运算：交并补
复习卷第一部分第３题
答案：Ｂ
有限集：列举
无限集：画数轴
４、不等式的解集
（１）一元二次不等式
（２）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0）
（３）指数不等式（利用单调性）
（４）对数不等式（利用单调性，注意真数>0)
例：x²＞１解集为
例： 解集为
{x|x<-1或x>1}
{x|-1
复习卷第一部分第５题
答案：{x|x≥4}
第二部分 函数
1、函数的定义域、值域
2、判断相同函数
3、分段函数
4、奇偶性
5、单调性
1、定义域 值域（最值）
答案：（-3，2）Ｕ（２，４］
例：求f(x)=x²-2x+3，x∈（2，3]的值域
答案：（3，6]
（根据开口方向和对称轴画图，最高点为最大，最低点为最小）
2、函数相等
步骤：1、看定义域是否相等
2、看对应关系（解析式）能否化简到相同
例：下列哪组是相同函数？
3、分段函数
代到没有f为止
分段讨论
分段讨论
（2）由题意可得f（3）=4-3²=-5， 所以f（f（3））=f（-5）=1-2（-5）=11；
f(a²+1）=4-（a²+1）²=-a -2a²+3
（3）由分段函数的图像可知： 当-4≤x＜0时，函数的解析式为y=1-2x∈（1，9]； 当x=0时，y=2； 当0＜x＜3时，函数的解析式为y=4-x²∈（-5，4）； 故当-4≤x＜3时，求f（x）的值域为：（-5，9]
y
x
2
x
4
1
3
2
-1
-2
1
(1)
答案
答案
4、函数的奇偶性
(1)根据图像判断函数的奇偶性
奇函数：
关于原点对称
偶函数：
关于y轴对称
例：判断下列函数的奇偶性
①y=sinx ②y=x³
③y=cosx ④y=|x|
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
(2)根据定义判断函数的奇偶性
一看定义域是否关于原点对称
二看f(-x)与f(x)的关系
(3)根据奇偶性求值、求解析式
(4)根据奇偶性补全图像并解不等式
答案：A
5、函数的单调性
(1)根据图像判断函数的单调性
单调递增：图像上升 单调递减：图像下降
答案：A
(2)证明函数的单调性
(3)利用函数的单调性求参数的范围
2
如图，1-a≥2
故a≤-3
a≤-3
(4)利用函数的单调性解不等式
(5)奇偶性、单调性的综合
例：奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是____函数，有最___值___.
增
大
-7
(2) 在区间（-1，1）上任取x1,x2,并设x1
=[x2(1+x1²)-x1(1+x1²)]/(1+x1²)(1+x2²) =[(x2-x1)+x1*x2(x2-x1)]/(1+x1²)(1+x2²) =(x2-x1)(1-x1*x2)/(1+x1²)(1+x2²) 则x2-x1>0 x1*x2<1 即1-x1*x2>0 f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(xd1)
所以f(x)在（-1，1）上是增函数 (3) 因f(x)是奇函数 所以f(-t)=-f(t) 于是f(t-1)+f(t)<0 即f(t-1)<-f(t)=f(-t) 已知f(x)为增函数，则 -1
第三部分 指对幂函数
1、计算
2、比较大小
3、指对函数的图像与性质
4、反函数
5、幂函数
0
1
n
n
一、指对数计算
例：
1、计算：
2、整体思想
答案：
答案：7
二、比较大小
1、借助函数的单调性比较大小
2、借助中间量0和1
规律：
①正数的任何次方都是正数(>0)
②对于对数 ，如果a和b一个大于1一个小于1，则 <0
>
>
例：
答案：C
答案：a
三、指对幂函数
1、指数函数
a>1
0
2、对数函数
a>1
0
1、
过定点______________
过定点_____________
2、
例：
(0,1)
(2,4)
1
四、反函数
1、对数函数与指数函数互为反函数
2、反函数的图像关于原点对称
5、设函数f(x)=loga(x+b)的图像经过点（0，0），其反函数经过点（1，2），则a+b=_____
答案：4
四、幂函数
例：
第四部分 函数的零点
要求：1、求零点
2、判断零点所在的区间
3、判断零点个数
4、二分法
零点：使f(x)=0的x的值
函数f(x)
的零点
方程f(x)=0的根
函数图像与x轴交点的横坐标
一、求零点
答案：ln4+1
答案：8
二、判断零点所在的区间
Ｃ
Ｂ
三、判断零点个数
Ｂ
四、二分法
例：
Ａ
