期末复习
若A={x|-2≤x≤5},B={x| m+1 ≤x≤2m-1},求当A B时,实数 m 的取值范围
解得2≤m≤3.
(1)当B=∅时，即m+1>2m-1时，有m<2
综上所述，m的取值范围是m≤3
(2)当B≠∅时，m必须满足
二次函数
1、定义域
3、单调性

4、图象
a>0
a<0
注意研究开口、对称轴、顶点等
2、值域
1、图象与性质
函数的单调性
取值
作差变形
定号
判断下结论
1、证明函数单调性的步骤
2、复合函数的单调性
复合函数y=f [g(x)]的单调区间必须是其定义域的子集
方法总结：
1、求定义域
2、求u=g(x)的单调区间，判断y=f (u)的单调性
3、利用“同增异减”下结论
（规律：同增异减）
对数运算性质：
注:(1)中真数的因数多于两个，仍然成立.
（对数的换底公式）
函数的解析表达式，及函数定义域的求法
1、函数解析式子的求法
（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：

2、相同函数的判断方法：
①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；
②定义域一致 (两点必须同时具备)
求函数解析式之：直接代入法
复合函数解析式的求解
例1 已知f(x)=x2-1,且f(x)的定义域为(2,4),求f(x+1).
解： ∵ f(x)=x2-1，
∴ f(x+1)=（x+1)2-1= x2+2x
∵ f(x)的定义域是(2,4)
∴ f(x+1)的定义域是(1,3)
∴ f(x+1)=x2+2x,且x ∈(1,3).
求函数解析式之：换元法
例2 已知f(x+1)=x2+2x,且x ∈(1,3)，求f(x).
解：令t=x+1,则x=t-1.
∴f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1
又∵ x ∈(1,3)
∴ t ∈(2,4)
∴f(x)=x2-1,x ∈(2,4)
例3 已知f(x)是一次函数，且f(x+1) +f(x-1)=2x+7,求f(x).
求函数解析式之：待定系数法
解: ∵f(x)是一次函数
∴设 f(x)=ax+b,(a ≠0)
∴f(x+1)=a(x+1)+b,
∴f(x-1)=a(x-1)+b,
∵ f(x+1) +f(x-1)=2x+7
即 a(x+1)+b + a(x-1)+b =2x+7
∴a=1,b=7/2
∴f(x)=x+7/2
解： ，
复合函数解析式的求解
求函数解析式之：解方程组法
定义域：
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
值域 : 先考虑其定义域
（1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域；
（2）反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。
(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。
(4)代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。
分段函数
（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.
（2）各部分的自变量的取值情况．
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
（4）常用的分段函数
1）取整函数：
2）符号函数：
3）含绝对值的函数：
指数函数、对数函数性质比较一览表
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(0,0)
(1,1)
观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表
的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，10）
C．（10，100） D．（100，+∞）
函数
零点所在的大致区间是（ ）
A、(1,2) B、(2,3) C、(3,4) D、(4,5)
21. 若函数
和
，则函数
的零点个数是 ．
2. 点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是 ( )
C
函数综合应用
函数综合应用