必修1全册复习
一、集合
二、函数
三、初等函数
四、函数应用
五、函数的零点与二分法
一、集合的概念
1、集合：把研究对象称为元素，
把一些元素组成的总体叫做集合
2、元素与集合的关系：
3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
二、集合的表示
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{ }内
0或2
三、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集
2、集合相等：
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
四、集合的并集、交集、全集、补集
全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示
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一、函数的概念：
例2、下列题中两个函数是否表示同一个函数
二、函数的定义域
1、具体函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域
2）已知函数y=f(x-2)的定义域是[1，3]，求f(2x+3)的定义域
3）已知函数y=f(x+2)的定义域是[-1，0]，求f(2x-1)的定义域
4）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
2、抽象函数的定义域
三、函数的表示法
1、解 析 法
2、列 表 法
3、图 像 法
增函数、减函数、单调函数是 对整个
定义域而言。有的函数不是单调函数，但
在某个区间上可以有单调性。
注意
函数单调性：
用定义证明函数单调性的步骤:
(1). 设x1＜x2, 并是某个区间上任意二值;
(2). 作差 f(x1)－f(x2) ;
(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号:
(4). 作结论.
函数的奇偶性
3.奇函数和偶函数的必要条件:
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!
定义域关于原点对称.
奇(偶)函数的一些特征
1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.
2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.
3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性
例1、判断下列函数的奇偶性
返回
整数指数幂
有理指数幂
无理指数幂
指数
对数
定义
运算性质
指数函数
对数函数
幂函数
定义
图象与性质
定义
图象与性质
返回
指数幂与根式运算
1.指数幂的运算性质
2.a的n次方根
如果　　　，(n>1,且n 　),那么x就叫做a的n次方根．
(1)当n为奇数时，a的n次方根为 ,其
中
(2)当n为偶数时，a>0时，a的n次方根
为　　；a<0时，a的n次方根不存在．
3.根式
式子
叫做根式，其
中n叫做根指数，a叫做被开方数．
　根式　　对任意实数a都有意义，当
n为正奇数时，　　　　，当n为正偶数
时，
4.分数指数幂
(1)正数的分数指数幂：
(2)零的正分数指数幂为零，零
　的负分数指数幂没有意义
一般地，如果 ,那么数x
叫做以a为底N的对数，N叫做真数。
当a>0， 时，
负数和零没有对数；
常用关系式：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
对数运算性质如下：
几个重要公式
(换底公式)
指数函数的概念
函数 y = a x 叫作指数函数
指数 自变量
底数(a>0且a≠1) 常数
定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ )
图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
是R上的增函数
是R上的减函数
当x>0时,y>1;x<0时,0当x>0时,01
比较两个幂的形式的数大小的方法:
(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.
(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.
(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.
比较下列各题中两数值的大小
(1)1.72.5,1.73.

(2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2

(3)

(4)
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 : R
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
在logab中,当a ,b 同在(0,1)
内时,有logab<0.
不同在(0,1) 内,或不同在(1,+∞)
或(1,+∞)内时,有logab>0;当a,b
重要结论
例1.比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log23.4 , log28.5 ;
(2) log0.31.8 , log0.32.7;
(4) log67, log76;
(3) log3 , log20.8.
小 结
比较大小的方法
(1) 利用函数单调性(同底数)
(2) 利用中间值（如:0,1.）
(3) 变形后比较
(4) 作差比较
{x ︳x＞ 且x≠ }
2.填空题：
(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是
(2)y= 的定义域是
1.将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9
由小到大排列.
2. 若1与lg(lgx)的大小.
3.已知3lg(x－3)＜1,求x的范围.
4.已知logm5>logn5,试确定m和n的大小关系.
指数函数与对数函数
图象间的关系
指数函数与对数函数
图像间的关系
例1. 设f(x)=
a＞0 ,
且a≠1, (1) 求f(x)的定义域;
(2) 当a＞1时,求使f(x)＞0的
x的取值范围.
函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。
方程f(x)=0有实数根
若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。