必修１复 习
第二课时
第二章 基本初等函数Ⅰ
指数函数
对数函数
幂函数
整数指数幂
有理指数幂
无理指数幂
指数
对数
定义
运算性质
指数函数
对数函数
幂函数
定义
图象与性质
定义
图象与性质
返回
（一）指数幂与根式运算
1.指数幂的运算性质
2. a的n次方根
如果　　　，(n>1,且n 　),那么x就叫做a的n次方根．
(1)当n为奇数时，a的n次方根为 ,其
中
(2)当n为偶数时，a>0时，a的n次方根
为　　；a<0时，a的n次方根不存在．
3. 根式
！根式　　对任意实数a都有意义，
！当n为正奇数时，　　　　，
！当n为正偶数时，
4. 分数指数幂
(1)正数的分数指数幂：
(2)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义
(a>0， )
！负数和零没有对数.
！常用关系式：
（二）对数的概念及运算
1.概念
(a>0,且a≠1,M>0,N>0 )
2.对数运算性质
3.几个重要公式
(换底公式)
是R上的增函数
是R上的减函数
当x>0时,y>1;x<0时,0当x>0时,01
指数函数的图像与性质
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 : R
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
1
1
R
R
(0,+∞)
(0,+∞)
(0,1)
(1,0)
0y>1
X<0
X>0
0x>1
y<0
y>0
增函数
增函数
指数函数与对数函数（互为反函数）
指数函数与对数函数（互为反函数）
{x ︳x＞ 且x≠ }
例1 求定义域
(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是
(2)y= 的定义域是
题型一：求定义域
例2 比较下列各题中两数值的大小
(1)1.72.5,1.73.

(2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2

(3)

(4)
题型二：比较大小（单调性的应用）
比较两个幂的形式的数大小的方法:
(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.
(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.
(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用的中间值是0，11和0.
例3 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log23.4 , log28.5 ;
(2) log0.31.8 , log0.32.7;
(4) log67, log76;
(3) log3 , log20.8.
比较大小的方法
(1) 利用函数单调性(同底数)
(2) 利用中间值（如:0,1.）
(3) 变形后比较
(4) 作差比较
题型三：图像过定点
（2）函数 恒过定点(1,3)则b=___.
例4 （1）函数 恒过定点________.
例5 （1）满足不等式 的x的取值范围是_________.
（2）解不等式
题型四：解不等式（单调性的应用）
（3）解不等式
（4）解不等式
（5）解不等式
例6 （1）已知3lg(x－3)＜1,求x的范围.
（2）已知logm5>logn5,试确定m和n的大小关系.
题型五：函数奇偶性的判断
题型六：综合问题
换元法
3.函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
第三章 函数的应用
函数与方程
函数模型及其应用
y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。
方程f(x)=0有实数根
（一）函数的零点与方程的根
结论
零点存在定理
(1) 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：
(2) f(a)·f(b)<0
函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点；

一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
一般情况
两个根都小于K
两个根都大于K
一个根小于K，一个根大于K
一个根正，一个根负

一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
一般情况
二分法概念
用二分法求方程近似解的步骤:
总结提炼
中点函
数值为零
区间长度
小于精确度
（二）函数模型及其应用
不同增长的函数模型
函数模型应用实例
祝同学们期中考试取得好成绩！