3.1.2 用二分法求方程的近似解
2016年2月26日星期五
(必修1)第三章 函数与方程
3.1.2 用二分法求方程的近似解
知识与技能:
了解逼近法,理解用二分法求方程的近似解, 学会借助
计算器用二分法求相应方程的近似解.
过程与方法:
1.通过实践活动了解和感受逼近思想和极限思想.
2.探究与活动,适当借助现代化的计算工具解决问题.
情感、态度和世界观
正面解决问题困难时,可以通过迂回的方法解决.
体会二分法等算法的数学应用价值，感受数学美.
学习目标
有六个乒乓球,已知其中五个球质量相同,只有一个球的质量偏重,而手边只有一架没有砝码的托盘天平.你能利用这架天平找出这个质量偏重的球吗?
问题情境
问题1: 最少要称重几次才能找到这个质量偏重
的乒乓球?
答案:最少两次
CCTV2“幸运52”片段 ：
主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.
观众甲:2000!李咏:高了!
观众乙:1000! 李咏:低了!
观众丙:1500! 李咏:还是低了!········
问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?
问题3:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?
答案:1500至2000之间
问题情境
例1.求方程 的一个正的近似 解？（精确到0.1）
分析：先画出函数 的简图，
第一步：得到初始区间（2，3）
探究求零点近似值的方法
例1.求方程 的一个正的近似 解？（精确到0.1）
分析：先画出函数 的简图，
第一步：得到初始区间（2，3）
第二步：取2与3的平均数2.5
探究求零点近似值的方法
例1.求方程 的一个正的近似 解？（精确到0.1）
分析：先画出函数 的简图，
第一步：得到初始区间（2，3）
第二步：取2与3的平均数2.5
第三步：取2与2.5的平均数2.25
探究求零点近似值的方法
例1.求方程 的一个正的近似 解？（精确到0.1）
分析：先画出函数 的简图，
第一步：得到初始区间（2，3）
第二步：取2与3的平均数2.5
第三步：取2与2.5的平均数2.25
探究求零点近似值的方法
例1.求方程 的一个正的近似 解？（精确到0.1）
分析：先画出函数 的简图，
第一步：得到初始区间（2，3）
第二步：取2与3的平均数2.5
第三步：取2与2.5的平均数2.25
如此继续取下去得：
探究求零点近似值的方法
例1.求方程 的一个正的近似 解？（精确到0.1）
分析：先画出函数 的简图，
第一步：得到初始区间（2,3）
第二步：取2与3的平均数2.5
第三步：取2与2.5的平均数2.25
如此继续取下去得：
探究求零点近似值的方法
探究求零点近似值的方法
例1.求方程 的一个正的近似 解？（精确到0.1）
分析：先画出函数 的简图，
第一步：得到初始区间（2,3）
第二步：取2与3的平均数2.5
第三步：取2与2.5的平均数2.25
探究求零点近似值的方法
例1.求方程 的一个正的近似 解？（精确到0.1）
分析：先画出函数 的简图，
第一步：得到初始区间（2,3）
第二步：取2与3的平均数2.5
第三步：取2与2.5的平均数2.25
第四步：因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为 x1≈2.4.
2.4375 -2.375=0.0625 <0.1
探究求零点近似值的方法
先画出函数 的简图，
第一步：得到初始区间（2,3）
第二步：取2与3的平均数2.5
第三步：取2与2.5的平均数2.25
最后一步：因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为 x1≈2.4.
2.4375 -2.375=0.0625 <0.1
以上这种求零点近似值的方法叫做二分法
探究过程总结
1.二分法的描述：
对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函
数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，
进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
结论升华～二分法
2.用二分法求一元方程f(x)=0的近似解的基本步骤:
第一步 确定初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0
第二步 求区间[a,b]两端点的平均值
第三步 计算f(c) 并判断：
(1)如果f(c)=0，则c就是f(x)的零点，计算终止;
(2)如果f(a)f(c)<0，则零点 ，否则零点
。
第四步 重复步骤2～3,直至所得区间的两端点差的绝对值小于要求的精确值，则零点的近似值为所得区间内的任一数。
二分法的基本步骤
一般取其中点为近似值。
例2. 从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？
答：至多检查3个接点.
二分法的应用
练习1.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间[an,bn]上,当 时函数的近似零点与真正零点的误差不超过( )
A.m B.m/2 C. 2m D. m/4
B
取中点为近似零点
真正的零点
二分法的应用
练习2. 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？
算一算：
答：7次
答：用二分法
第2次：10000÷22=2500
第1次：10000÷2=5000
第3次：10000÷23=1250
第4次：10000÷24=625
第5次：10000÷25=312.5
第6次：10000÷26=156.25
第7次：10000÷27=78.125
二分法的应用
小结
二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.
用二分法求函数零点的一般步骤：
（1）零点存在性定理,求出初始区间；
（2）进行计算,确定下一区间
（3）循环进行,达到精确要求
⒊二分法渗透了极限和算法的思想.
再见！
谢谢大家！
点滴积累 丰富人生
课后作业：
习题3.1 第3～5 题