3.1.2用二分法求方程的近似解
一、复习回顾
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
函数零点的存在性定理：
问题：你会解下列方程吗？
二、问题情景
x0≈?
高次多项式方程公式解的探索史料
在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．
模拟实验
八枚金币中有一枚假币
如何用天平秤测量出假币？
我在这里
模拟实验
模拟实验
我在这里
模拟实验
模拟实验
哦，找到了啊！
通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？
模拟实验
问题1.若不解方程，我们能否求出方程x2-2x-1=0的一个正的近似解？
三、知识探究
借助图像
问题2. 如何缩小范围？
2
3
2.5
2.375
2.25
2.4375
取区间中点

f(2)<0,f(3)>0 (2,3)
f(2)<0,f(2.5)>0 ( 2,2.5)
f(2.25)<0,f(2.5)>0 (2.25,2.5)
f(2.375)<0,f(2.5)>0 (2.375,2.5）
f(2.375)<0,f(2.4375)>0(2.375,2.4375)
形成概念，二分法的定义：
对于在区间[a,b]上　　　　，且
　　　　　　的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在区间　　　　，使区间的两个端点　　　　零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
连续不断
一分为二
f(a)•f(b)<0
逐步逼近
① 、③
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；
3.计算f(c)；
2.求区间(a,b)的中点c；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a)· f(c)<0，则令b = c（此时零点x0∈(a, c) );
（3）若f(c)· f(b)<0，则令a = c（此时零点x0∈( c, b) ).
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．
二分法操作步骤：
周而复始怎么办? 精确度上来判断。
定区间，找中点， 中值计算两边看。
同号去，异号算， 零点落在异号间。
口 诀
例：求f(x)=㏑x+2x-6在（2，3）的零点(精确度为0.1）
(2，3)
f(2)<0，f(3)>0
2.5
1
f(2.5)<0
(2.5，3)
f(2.5)<0，f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
0.5
(2.5，2.75)
f(2.5)<0，f(2.75)>0
f(2.625)>0
0.25
2.625
(2.5，2.625)
f(2.5)<0，f(2.625)>0
2.5625
f(2.5625)>0
0.125
(2.5，2.5625)
f(2.5)<0，f(2.5625)>0
2.53125
f(2.53125)<0
0.0625
四、巩固提高
0
C
2.对于函数f(x)在定义域内连续，用二分法求解过程如下，且f(2007)<0, f(2008)<0, f(2009)>0,则下列叙述正确的是（ ）
A 函数f(x)在（2007,2008）内不存在零点
B函数f(x)在（2008,2009）内不存在零点
C函数f(x)在（2008,2009）内存在零点，并且仅有一个
D函数f(x)在（2007,2008）内可能存在零点
D
3．用二分法研究函数 f(x)= x3+3x-1的零点时，第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0，可得其中一个零点,
，第二次应计算______。以上横线上应填的内容为（ ）

，
4．求函数 在区间（1，2）内的一个正数零点 （精确度0.01），用二分法逐次计算的次数至少为（ ）
A.4次 B.5次 C.6次 D.8次
Ａ
D
A. (0,0.5) f(0.25) B．(0,1) f(0.25)
C. (0.5,1) f(0.75) D． (0,0.5)f(0.125)
1.二分法的概念

2.利用二分法解方程近似解的步骤
五、反思小结，体会收获
P92习题3.1： A组第3、4题
作业：
谢谢大家！