第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.1.2 用二分法求
方程的近似解
复 习 引 入
函数f(x)＝lnx＋2x－6＝0在区间(2，3)
内有零点
如何找出这个零点？
游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，
请同学们猜一下下面这部手机的价格.
游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，
请同学们猜一下下面这部手机的价格.
思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？
游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，
请同学们猜一下下面这部手机的价格.
利用我们猜价格的方法，你能否求
解方程lnx＋2x－6＝0?如果能求解的话，
怎么去解？
思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？
探究
f(2)<0, f(3)>0
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
(2.5, 3)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
(2.5, 3)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
(2.5, 3)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
(2.5, 3)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
(2.5, 3)
(2.5, 2.75)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
f(2.5)<0,
f(2.75)>0
(2.5, 3)
(2.5, 2.75)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
f(2.5)<0,
f(2.75)>0
2.625
(2.5, 3)
(2.5, 2.75)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
f(2.5)<0,
f(2.75)>0
2.625
f(2.625)>0
(2.5, 3)
(2.5, 2.75)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
f(2.5)<0,
f(2.75)>0
2.625
f(2.625)>0
(2.5, 2.625)
f(2.5)<0, f(2.625)>0
2.5625
f(2.5625)>0
(2.5, 3)
(2.5, 2.75)
f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
(2.5, 3)
f(2.5)<0, f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
(2.5, 2.75)
f(2.5)<0,
f(2.75)>0
2.625
f(2.625)>0
(2.5, 2.625)
f(2.5)<0, f(2.625)>0
2.5625
f(2.5625)>0
(2.5, 2.5625)
f(2.5)<0,
f( 2.5625)>0
2.53125
f(2.53125)<0
播放动画
讲 授 新 课
二分法的定义
讲 授 新 课
对于在区间[a，b]上连续不断且
f (a)·f (b)＜0的函数y＝f (x)，通过不
断地把函数f(x)的零点所在的区间一
分为二，使区间的两个端点逐步逼
近零点，进而得到零点近似值的方
法叫做二分法.
二分法的定义
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度；
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度；
2.求区间(a, b)的中点c；
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度；
2.求区间(a, b)的中点c；
3.计算f(c)；
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度；
2.求区间(a, b)的中点c；
3.计算f(c)；
(1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点；
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度；
2.求区间(a, b)的中点c；
3.计算f(c)；
(1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点；
(2) 若f(a)·f(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度；
2.求区间(a, b)的中点c；
3.计算f(c)；
(1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点；
(2) 若f(a)·f(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
(3) 若f(c)·f(b)＜0, 则令a＝c(此时零点x0∈(c,b)).
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度；
2.求区间(a, b)的中点c；
3.计算f(c)；
(1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点；
(2) 若f(a)·f(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
(3) 若f(c)·f(b)＜0, 则令a＝c(此时零点x0∈(c,b)).
4.判断是否达到精确度: 即若|a－b|＜，则得
到零点近似值a(或b), 否则重复2~4.
例1 用二分法求函数f (x)＝x3－3的一个
正实数零点(精确到0.1).
列表
列表
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播放动画
例2 借助计算器或计算机用二分法求方
程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1).
例2 借助计算器或计算机用二分法求方
程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1).
列表
因为f(1)·f(2)<0，所以 f(x)=2x＋3x－7在
(1, 2)内有零点x0，取(1, 2)的中点x1=1.5，
f(1.5)=0.33，因为f(1)·f(1.5)<0
所以x0∈(1, 1.5).
取(1, 1.5)的中点x2=1.25，f(1.25)=－0.87，
因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈(1.25, 1.5).
因为f(1)·f(2)<0，所以 f(x)=2x＋3x－7在
(1, 2)内有零点x0，取(1, 2)的中点x1=1.5，
f(1.5)=0.33，因为f(1)·f(1.5)<0
所以x0∈(1, 1.5).
同理可得， x0∈(1.375, 1.5)，
x0∈(1.375, 1.4375)，
由于 |1.375－1.4375|=0.0625<0.1，
所以，原方程的近似解可取为1.4375.
取(1, 1.5)的中点x2=1.25，f(1.25)=－0.87，
因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈(1.25, 1.5).
因为f(1)·f(2)<0，所以 f(x)=2x＋3x－7在
(1, 2)内有零点x0，取(1, 2)的中点x1=1.5，
f(1.5)=0.33，因为f(1)·f(1.5)<0
所以x0∈(1, 1.5).
课 堂 小 结
1. 二分法的定义；
课 堂 小 结
1. 二分法的定义；
2. 用二分法求函数零点近似值的步骤.