3.1.2 用二分法求方程的近似解
学习目标
1. 理解二分法的定义.
2. 掌握二分法求函数零点的近似值的步骤.
第一课时
对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）
复习引入：
1、函数的零点的定义：
2、零点的性质
复习引入：
思考1
一元二次方程可以用公式求根，你能用公式
求出方程lnx+2x-6=0的根吗？能否利用函数有关
知识来求呢？
复习引入：
思考2
我们已知道f(x)=lnx+2x-6的零点在区间(2,3)
上，进一步问题我们如何找出这个零点？
a
b
把P88 例1改写成：用二分法求方程lnx+2x-6=0
在区间(2,3)内的近似解(精确度0.1)
解:设f(x)= lnx+2x-6,设原方程的近似解为x0
f(2)=-1.3069<0,f(3)=1.09806>0,f(2)f(3)<0,
所以x0 (2,3),
取区间(2,3)的中点x1=2.5,
算得f(2.5)=-0.084<0,f(2.5)f(3)<0,x0 (2.5,3),
取区间(2.5,3)的中点x1=2.75,算得f(2.75)=0.512>0
,f(2.5)f(2.75)<0,从而x0 (2.5,2.75),
实例引入 (结合图象)
取区间(2.5,2.75)的中点x1=2.625,算得f(2.625)=0.215>0,f(2.5)f(2.625)<0,从而
x0 (2.5,2.625),
取区间(2.5,2.625)的中点x1=2.5625,
算得f(2.5625)=0.066>0,f(2.5)f(2.6625)<0,
从而x0 (2.5,2.5625),
因为|2.5-2.5625|=0.0625<0.1,所以原方程
的近似解可取为2.5(或2.5625)
把P88 例1改写成：用二分法求方程lnx+2x-6=0
在区间(2,3)内的近似解(精确度0.1)
实例引入 (结合图象)
实例引入 (结合图象)
1. 二分法定义

对于区间[a，b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）
end
2. 二分法的解题步骤 (记下口诀)
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解(精确到0.1).
3. 二分法的应用
1. 二分法的定义.
2. 二分法求函数零点的近似值的步骤.
课后作业：《自主学习册》1,3,4,5,6