用二分法求方程的近似解
y
o
x
2
3
2.5
a
b
我们把使
的实数
1.定义：对于函数
一：函数零点的概念：
思考：1、零点是不是点？
零点是一个实数，就是方程f(x)=0的实根
复习回顾
求证：函数f(x)=lnx+2x-6仅有一个零点，
且在区间(2,3)内单调。P.88
f(2)=_____,f(3)=_____
如何求出这个零点？
缩小零点所在的区间范围，直到满足精确度。
思考
-1.306
1.0986
引例：有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？
引例
从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？(每50米一根电线杆)
如果沿着线路一小段一小段查找，
困难很多。
每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子呢。
想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,
B
6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,
1.首先从中点C查.
2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定
故障在BC段,
3.再到BC段中点D,
4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段,
5.再到CD中点E来看.
利用我们刚才的方法，你能否求出方程lnx+2x-6=0 的近似解 ?
如果能的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？
合作探究
对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection )
二分法的定义：
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε ；
2、求区间（a,b）的中点c，
3、计算f(c)
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a).f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) );
（3）若f(c).f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c,,b));
4、判断是否达到精确度ε ，即若|a-b|< ε 则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4

（2）已知函数f(x),如下对应值表
周而复始怎么办? 精确度上来判断.
定区间，找中点， 中值计算两边看.
同号去，异号算， 零点落在异号间.
口 诀
牛刀小试：
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）
解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下：

（2，3）
f(2)<0，f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
（2.5，3）
f(2.5)<0，f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
（2.5，2.75）
f(2.5)<0，f(2.75)>0
2.625
f(2.625)>0
（2.5，2.625）
f(2.5)<0，f(2.625)>0
2.5625
f(2.5625)<0
（2.5625，2.625）
f(2.5625)<0，f(2.625)>0
小结和作业
1.二分法的定义；
2.用二分法求函数零点近似值的步骤。
3.逐步逼近思想.
4.数形结合思想.
5.近似与精确的相对统一.