2.2.1对数与对数运算(1)

课时安排
周六 2节 对数定义 性质及运算
周日 2节 对数的换底公式及应用
周一 晚自习 检查《成才之路》
对数及其运算(1,2课时)
学习内容
1.对数的定义.
2.对数的基本性质.
3.对数恒等式.
4.常用对数、自然对数的概念.
5.对数的基本运算
回顾指数
22 = 4

25 = 32

2x = 26
X=
引入：
问题：设2005年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？
引入：
设：经过x年国民生产总值是2005年的2倍，则有
即
能否用一个式子把表示出来吗?
定义：一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
ab=N
logaN=b
底数
方根
底数
指数
根指数
对数
幂
被开方数
真数
乘方，
由a，b求N
开方，
由N，b求a
对数，
由a，N求b
比较指数式、根式、对数式：
（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。
（2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键
2.对数的基本性质:
①零和负数没有对数.
②loga1=0
③logaa=1
1．在对数式中 N > 0
（负数与零没有对数）
2．对任意 且 , 都有
∴ 同样易知：
3．如果把 中的 b写成 , 则有 （对数恒等式）
几点说明：
3.对数恒等式：
对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数
例题1：将下列指数式写成对数式：
例题讲解
例题2：将下列对数式写成指数式：
例题讲解
例3
解：设
则
∴
解：设
则
即
∴
∴
求对数
求对数
例题讲解
x
例4．求x的值：
解：
∵
∴
①
求真数
例题讲解
②
∵
解：
又∵
∴
求底数
③
解：
∵
∴
∴
求对数
例题讲解
1.把下列对数写成指数形式
课堂练习
2.将下列指数式写成对数式：
（1）
（4）
（3）
（2）
课堂练习
3 求下列各式中x的值
课堂练习
4、求 x 的值：
课堂练习
5 求下列各式的值
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
课堂练习
6 求下列各式的值
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
课堂练习
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
对数运算性质如下：
例5、计算下列各式
不要产生下列的错误：
小结：
1°对数的定义
2°互换(对数与指数会互换)
3°求值(已知对数、底数、真 数 其中两个，会求第三个）
1.要求理解对数的概念，
2.能够进行对数式与指数式的互化
3.并由此求一些特殊的对数式的值。
学习要求：