2.2.1 对数与对数运算
1．问题的提出：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在2006年的两倍？
设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a。
即
x=？
引入
2．探究三个数2、3、8之间存在的运算关系：
(1)两个数2、3通过什么运算可以得到8？如何表示？
答：2的3次方等于8，是乘方运算，表示为：
(2)两个数8、3通过什么运算可以得到2？如何表示？
答：8的3次方根等于2，是开方运算，表示为：
(3)两个数2、8通过什么运算可以得到3？如何表示？
答：以2为底8的对数等于3，是对数运算，表示为：
（谁的3次方等于8）
（2的几次方等于8？或8是2的几次方？）
引入
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
对 数
常用对数：
自然对数：
新课教学
例如：
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
新课教学
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数
的如下结论：
负数和零没有对数：
新课教学
例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指
数式：
解：
范例
例2.求下列各式中x的值：
解：
范例
如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 有：
对数的运算
为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数
运算法则 ：
新课教学
由对数的定义可以得：
即证得
证明：
新课教学
由对数的定义可以得：
即证得
证明：
新课教学
即证得
证明：
新课教学
其他重要公式1:
证明：设
即证得
新课教学
其他重要公式2:
这个公式叫做换底公式
新课教学
其他重要公式3:
例3.计算：
范例
= 5+14 = 19
解：
范例
= 3
解：
范例
解：
范例
1.求下列各式的值：
课堂练习
2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（2）
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；
课堂练习
课堂小结
(1)对数的概念：对数、底数、真数；
常用对数；
自然对数。
(2)对数的运算：
积、商、幂的对数运算法则；
3个重要公式。
再见！
谢谢！
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