2.2.1　对数与对数运算
第二课时　对数的运算
第二章
●课标展示
1．理解对数的运算性质．
2．能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．
3．了解对数在简化运算中的作用．
●温故知新
旧知再现
1．对数logaN(a>0，且a≠1)具有下列简单性质：
(1)___________没有对数，即N_____0；
(2)1的对数为_____，即loga1＝_____；
(3)底的对数等于_____；即logaa＝_____；
(4)logaab＝_____.
2．对数与指数间的关系：当a>0，a≠1时，ax＝N⇔x＝__________.
零和负数
>
0
0
1
1
b
logaN
3．指数的运算法则：a>0，b>0，r，s∈R，
ar·as＝_____，
ar÷as＝_____，
(ar)s＝_____，
(ab)r＝_____.
ar＋s
ar－s
ars
arbr
新知导学
1．对数的运算性质
logaM＋logaN
logaM－logaN
nlogaM
●自我检测
1．lg2＋lg5的值为(　　)
A．2　　　 B．5　　　
C．7　　　 D．1
[答案]　D
2．log318－log32的值为(　　)
A．log316　　　　　 B．log320
C．log336 D．2
[答案]　D
3．log210·lg4＝________.
[答案]　2
4．log29·log278＝________.
[答案]　2
[解析]　log29·log278＝log232log3323＝2log23·log32＝2.
用logax，logay，logaz表示：
对数的运算性质
●典例探究
规律总结：对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：
(1)“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．
(2)“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
(3)对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．
运用对数的运算性质解题
[分析]　1.当对数的底数相同时，利用对数运算的性质，将式子转化为只含一种或少数几种真数的形式再进行计算．
2．先将45用2与3的幂积表示；再运用对数的运算法则求解．
规律总结：灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则的正用和逆用．在化简变形的过程中，要善于观察、比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案进行对数运算．
[分析]　(1)将底统一成以10为底的常用对数；(2)等式左边前一个对数的真数是后面对数的底数，利用换底公式很容易进行约分求解m的值．
换底公式的应用
规律总结：关于换底公式的用途和本质：
(1)换底公式的主要用途在于将一般对数式化为常用对数或自然对数，然后查表求值，以此来解决对数求值的问题．
(2)换底公式的本质是化为同底，这是解决对数问题的基本方法．
[错因分析]　在对数式的变形过程中，变形前后字母的取值范围会发生变化，这时一定要通过限制条件来保证变形的等价性．本题中，去掉对数符号后，x>0，y>0，x－2y>0，这些条件在整式中是体现不出来的．故应添上或在最后进行检验．
(2013～2014南阳高一检测)作为对数运算法则：lg(a＋b)＝lga＋lgb(a＞0，b＞0)是不正确的．但对一些特殊值是成立的，例如：lg(2＋2)＝lg2＋lg2.那么，对于所有使lg(a＋b)＝lga＋lgb(a＞0，b＞0)成立的a，b应满足的函数表达式a＝f(b)为________．
[答案]　A
2．log38·log23＝(　　)
A．2 B．3
C．4 D．9
[答案]　B
3．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为(　　)
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
[答案]　A