2.2.1《对数与对数运算》
教学目 标
使学生了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义将指数式化为对数式，将对数式化为指数式，会求简单的对数值。进一步使学生熟练对数的概念，使学生掌握对数的运算性质、换底公式，会用对数的性质解决一些实际问题。
教学重点：对数的概念及性质。对数性质的运算法则，换底公式。
教学难点：对数概念的理解。运算性质的推导，换底公式。
对数及其运算(1,2课时)
学习内容
1.对数的定义.
2.对数的基本性质.
3.对数恒等式.
4.常用对数、自然对数的概念.
5.对数的基本运算
思考问题一：
假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,求5年后国民经济生产总值是2000年的多少倍？
答：y=a(1+8.2%)5 =1.0825a
是2000年的1.0825倍
思考问题二：
假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2000年的2倍？
答： a(1+8.2%)x=2a
x=?
1.082x=2
1.对数的定义：
一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数
ab=N
logaN=b
底数
方根
底数
指数
根指数
对数
幂
被开方数
真数
乘方，
由a，b求N
开方，
由N，b求a
对数，
由a，N求b
比较指数式、根式、对数式：
（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。
2.对数的基本性质:
①零和负数没有对数.
②loga1=0
③logaa=1
3.对数恒等式：
4.常用对数与自然对数的定义:
(1)以10为底的对数叫做常用对数.
为了方便,N的常用对数log10N
简记为:lgN.
(2)以e为底的对数叫做自然对数.
为了方便,N的自然对数logeN
简记为:lnN. (e=2.71828…)
练习1.把下列指数式写成对数式：
练习2.把下列对数式写成指数式：
练习3.求下列各式的值：
练习4.计算下列各式的值:
练习5.填空
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
对数运算性质如下：
例6、计算下列各式
不要产生下列的错误：
小结
学习要求
1.掌握指数式与对数式的互化.
2.会由指数运算求简单的对数值.
3.掌握对数恒等式及其应用.
对数
对数
本课学习的是对数的性质及运算法则，要求理解推出这些运算法则的依据和推导过程，会用语言叙述，要记住这些公式并能熟练应用。
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
对数运算性质如下：
再见