学点一
学点二
学点三
学点四
1.正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的乘积，记作an.
它的运算性质：am·an= ；am÷an = (a≠0,m>n)； (am)n= ;(ab)n= ; = (a≠0).
2.n次方根的定义:如果xn=a,那么x叫做 (其中n>1,且n∈N*).
3.根式:形如 的式子叫做根式,这里n叫做 , 叫做被开方数.
4.根式的性质:(1) = ; (2) = ;
（3）当n为偶数时， = ；当n为奇数时， .
am+n
am-n
amn
anbn
a的n次方根
0
根指数
a
±a
a
5.乘方与开方:求a的n次幂的运算叫做乘方运算;求a的n次方根的运算叫做开方运算;乘方运算与开方运算互为 .
6.整数指数幂:
（1）一个实数的正整数指数幂的意义是an=a·a·…·a(n个a∈R,n∈N*，且n≥1).
（2）一个非零实数的零次幂的意义是 (a≠0),但00没有意义.
（3）一个非零实数的负整数指数幂的意义是 (a≠0,n∈N*,n≥1),但0-n(n∈N*)没有意义.
7.分数指数幂:
（1）正数的正分数指数幂的意义是 (a>0,m,n∈N*，且n>1).
逆运算
0
没有意义
有理数指数幂
从两边无限逼近
学点一 根式运算
【分析】将根式化成分数指数幂的形式,利用分数指数幂运算性质计算是根式运算中经常采用的方法.
【评析】根式的运算一般化为分数指数幂的形式,由分数指数幂运算公式化简求值.
化简下列各式:
(1) ;

(2) (a>0,b>0);

(3) ;

(4) .
学点二 分数指数幂的运算
【分析】负化正，大化小，根式化分数指数幂，小数化分数，是简化运算的常用技巧.
【评析】一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的.
学点三 求值问题
【评析】对“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.
（1）已知x + x =3,求 的值；

（2）已知2a + 2-a = 3,求8a+8-a；

（3）已知a2x= +1,求 的值.
学点四 化 简
【分析】抓住题中各式的结构特点，可分别用立方差和立方和公式化简.
【评析】解题时,要注意从整体上把握代数式的结构特点，先化简,后计算.
2.在进行指数幂运算时,应注意什么问题?
(1)化简要求同初中要求,注意结果形式的统一,即结果不能同时含有根式和分数指数,也不能既有分母,又含有负分数.
(2)一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,化底数为指数等,便于进行乘、除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的.
1.怎样才能更好的学好指数及运算?
(1)先复习初中学过的整数指数幂的概念及运算.对于指数幂an,当指数n扩大到有理数时,要注意底数a的变化范围.如当n=0时,底数a≠0;当n为负整数指数时,底数a≠0;当n为分数时,底数a>0.
(2)学习本学案内容要结合对比法,揭示其内涵与外延及其与旧概念的联系.运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，要掌握解题技巧，如凑完全平方、寻求同底幂等方法.
4.根式的化简与计算：
(1)化简根式的过程类似于化简二次根式.注意运用根式的性质和乘法公式、提取或合并同类根式、分母有理化、并且应化为最简根式.
(2)根式的计算应在化简后进行，要结合根式的性质分清奇次根式和偶次根式.当根号不能去掉时，一般保留根号，如果需要去掉根号，可用计算器求出近似值.
5.an（n∈Z）的意义，不能简单地理解成n个a相乘，应分清n是正整数、零还是负整数，若n≤0，则a≠0，否则an没有意义.
祝同学们学习上天天有进步！