2.1.1指数与指数幂的运算（2）
2.1.1指数与指数幂的运算
课前热身
【1】下列说法中正确的序号是____________.
(1)16的四次方根是2;
(2)正数的n次方根有两个;
(3)a的n次方根就是 ;
(5) (6) (7)(4)
【2】计算
2.1.1指数与指数幂的运算
1.根式定义
☞根式是如何定义的？有那些性质？
正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.
(1) 奇次方根有以下性质：
2.n次方根的性质
(2)偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零.
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2.1.1指数与指数幂的运算
3.三个公式
4.如果xn=a,那么
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☞整数指数幂是如何定义的？有何规定？
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☞整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z)
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2.1.1指数与指数幂的运算
探究
(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
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探究
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
类比
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.
2.1.1指数与指数幂的运算
探究
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
43的5次方根是
75的3次方根是
a2的3次方根是
a9的7次方根是
结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.
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3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
1.正数的正分数指数幂的意义：
2.正数的负分数指数幂的意义：
2.1.1指数与指数幂的运算
【1】用根式表示下列各式:(a＞0)
【2】用分数指数幂表示下列各式：
概念理解
第二教材P51跟踪联系2，题型二例2，
P52.5，基础巩固4，能力提升2
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4.有理指数幂的运算性质
指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.
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【1】求下列各式的值.
练一练
2.1.1指数与指数幂的运算
当有多重根式是,要由里向外层层转化.
对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.
要熟悉运算性质.
【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.
数学运用
例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).
解:
2.1.1指数与指数幂的运算
例2.化简下列各式(其中a >0).
第二教材P53跟踪练习1，2,P55当堂检测3,4,7，
基础巩固2，P56.5
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系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.
【题型2】分数指数幂的运算
解：原式 =
2.1.1指数与指数幂的运算
第二教材P53例2，借题发挥2.P55当堂检测1,2,5,6，
基础巩固1,3,4,5,6，P56能力提升1,3,7
2.1.1指数与指数幂的运算
例4.求下列各式的值：
【题型3】根式运算
利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.
2.1.1指数与指数幂的运算
【题型3】根式运算
利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.
第二教材P53例1，借题发挥1
2.1.1指数与指数幂的运算
例.计算下列各式(式中字母都是正数).
【题型4】分数指数幂 的求值.
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【题型5】含有分数指数幂的条件等式的求和和证明
第二教材P54例3，借题发挥3，P56能力提升4,6，新题2
2.1.1指数与指数幂的运算
总结：利用代数公式进行化简：
2.1.1指数与指数幂的运算
7
18
补充练习：
2.1.1指数与指数幂的运算
补充练习：
23
2.1.1指数与指数幂的运算
4.化简
第二教材P54备选例题1,2，P56能力提升2，新题1
2.1.1指数与指数幂的运算
【题型7】比较大小
第二教材P52能力提升1
2.1.1指数与指数幂的运算
。
例7.求下列各式中x的范围
x≤1
X≠1
X∈R
X>0
(-3,1)
X≠±1
【题型6】分数指数幂或根式中x的定义域问题根式运算
2.1.1指数与指数幂的运算
1.分数指数概念
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
2.有理指数幂运算性质
课堂小结
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.