2.1.1指数与指数幂的运算

第一课时
浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已有1500多年的历史,院内有一棵银杏树,树龄达3500多年,树高26.3米,周粗15.7米号称“天下第一银杏树”．
银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.
考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢?
问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系
(1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
由关系式可以知道
(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
这些是我们初中学过的正整数指数幂，它们分别表示了
这些的意思是什么呢？
22=4
(-2)2=4
(一)探求n次方根的概念
回顾初中知识,平方根，立方根是如何定义的？有哪些规定？
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.
②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.
2,-2叫4的平方根.
2叫8的立方根.
-2叫-8的立方根.
23=8
(-2)3=-8
正实数的平方根有两个，它们互为相反数
一个数的立方根只有一个
24=16
(-2)4=16
2,-2叫16的4次方根;
2叫32的5次方根;
2叫a的n次方根;
x叫a的n次方根.
xn =a
2n = a
25=32
归纳总结
…………………………………………
通过类比方法，可得n次方根的定义.
1.方根的定义
如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根, 其中n>1,且n∈N*.
24=16
(-2)4=16
16的4次方根是±2.
(-2)5=-32
-32的5次方根是-2.
2是128的7次方根.
27=128
即 如果一个数的n次方等于a (n>1，且
n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.
数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。
概念理解
【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.
(1)25的平方根是_______;
(2)27的三次方根是_____;
(3)-32的五次方根是____;
(4)16的四次方根是_____;
(5)a6的三次方根是_____;
(6)0的七次方根是______.
点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.
±5
3
-2
±2
0
a2
23=8
(-2)3=-8
(-2)5=-32
27=128
8的3次方根是2.
-8的3次方根是-2.
-32的5次方根是-2.
128的7次方根是2.
奇次方根
1.正数的奇次方根是一个正数,
2.负数的奇次方根是一个负数.
(二)n次方根的性质
一个数的奇次方根只有一个
72=49
(-7)2=49
34=81
(-3)4=81
49的2次方根是7，-7.
81的4次方根是3，-3.
偶次方根
2.负数的偶次方根没有意义
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
26=64
(-2)6=64
64的6次方根是2，-2.
正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.
(二)n次方根的性质
(1) 奇次方根有以下性质：
(2)偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零.
归纳
根指数
根式
(三)根式的概念
被开方数
= 6
= -5
= -7
结论：
(四)n次方根的运算性质
结论：
当为奇数时，
当为偶数时，
=8
=-8
=10
=10
(四)n次方根的运算性质
⑵当n为奇数时， =a；
当n为偶数时， =|a|= .
例1.求下列各式的值
① ④
【1】下列各式中, 不正确的序号是( ).
练一练
练一练
【2】求下列各式的值.
作业：书本54页练习一及以下六题（明天上交，坐在数学本子上）
Thank you!