（二）
2.1.1指数与指数幂的运算
【教学重点】
【教学目标】
【教学难点】
利用函数的单调性求最值.
课程目标
理解函数最大(小)值及其几何意义
会利用函数的单调性及图象求函数的最值
逐步渗透数形结合的数学思想方法
难点:函数在给定区间上的最大(小)值
教法:自学辅导法、讨论法、讲授法
学法:归纳—讨论—练习
【教学方法】
【教学手段】
多媒体电脑与投影仪
课前热身
【1】下列说法中正确的序号是____________.
(1)16的四次方根是2;
(2)正数的n次方根有两个;
(3)a的n次方根就是 ;
(5) (6) (7)(8)
【2】计算
课前热身
【2】计算
【3】如果　　　　　　　　化简代数式
解：
解之，得
所以
1.根式定义
☞根式是如何定义的？有那些性质？
正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.
(1) 奇次方根有以下性质：
2.n次方根的性质
(2)偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零.
复习回顾
3.三个公式
4.如果xn=a,那么
复习回顾
☞整数指数幂是如何定义的？有何规定？
复习回顾
☞整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z)
复习回顾
构建数学
探究
(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
构建数学
探究
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
类比
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.
构建数学
探究
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
43的5次方根是
75的3次方根是
a2的3次方根是
a9的7次方根是
结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
构建数学
1.正数的正分数指数幂的意义：
2.正数的负分数指数幂的意义：
【1】用根式表示下列各式:(a＞0)
【2】用分数指数幂表示下列各式：
概念理解
4.有理指数幂的运算性质
指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.
【1】求下列各式的值.
练一练
当有多重根式是,要由里向外层层转化.
对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.
要熟悉运算性质.
【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.
数学运用
例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).
解:
利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).
数学运用
练一练
例2.化简下列各式(其中a >0).
系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.
【题型2】分数指数幂的运算
解：原式 =
例4.求下列各式的值：
【题型4】根式运算
利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.
【题型4】根式运算
利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.
【1】计算下列各式(式中字母都是正数).
练一练
解:原式 =
注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.
例2.计算下列各式(式中字母都是正数).
【题型4】分数指数幂 的求值.
。
例5.求下列各式中x的范围
x≤1
X≠1
X∈R
X>0
(-3,1)
X≠±1
【题型5】分数指数幂或根式中x的定义域问题根式运算
例6.化简
1.分数指数概念
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
2.有理指数幂运算性质
课堂小结
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
布置作业
(1)课本P.39A 5
(2)学案P.27-28
P.39Ｂ 2
再见
2007年9月20日
山东省临沂一中　李福国
例2.求值：
解：
数学运用
例3．计算
解：
则有
所以x的取值范围是