第二章 基本初等函数
2.1.1 指数
问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系
考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。
问题1：
1、什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个？立方根呢？
2、如 根据上面的结论我们又能得到什么呢？
3、根据上而把结论我们能得到一般性的结论吗？
4、可否用一个表达式表达呢？
一、根式
n次方根：一般地，若 ,那么x叫做a的n次方根.其中,
填空:
(1)25 的 平方根等于_________________
(2)27 的 立方根等于_________________
(3)-32的 五次方根等于_______________
(4)16 的 四次方根等于_______________
(5) 的 三次方根等于_______________
(6)0 的 七次方根等于________________
（1）当n是奇数时，
正数的n次方根是一个正数，记作：
负数的n次方根是一个负数，记作：
（2）当n是偶数时，
正数的n次方根有两个，它们互为相反数.
正的记作：
负的记作：
（3）负数没有偶次方根,
0的任何次方根都是0.
性质：
n次方根：一般地，若 ,那么x叫做a的n次方根.其中,

根式： 式子 叫做根式，
这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数

开方与乘方：
求a的n次方根的运算称为开方运算；
开方运算和乘方运算是互逆运算。
（1）当n是奇数时，
正数的n次方根是一个正数，记作：
负数的n次方根是一个负数，记作：
（2）当n是偶数时，
正数的n次方根有两个，它们互为相反数.
正的记作：
负的记作：
（3）负数没有偶次方根,
0的任何次方根都是0.
性质：
探究
公式
例1、求下列各式的值
例题与练习
三、巩固练习
例2. 计算或化简：
；
（推广： ， a≥0）.

例3. 化简 ：
注意：对于 的理解：
4，4，16，144，（）
思考题
2304
一、复习准备
1.复习上节课的内容
2.练习
①计算

② 若

③已知 ， 则b __ a

④已知 ，求 的值
二、讲授新课
1．复习初中时的整数指数幂，运算性质
什么叫实数？
有理数，无理数统称实数.
2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0
小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）
根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：
思考
规定：
1、正数的正分数指数幂的意义为：

2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同

3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义
二、分数指数
说明：

1、IF a<0, 有什么结果呢？！
是否有意义，由m，n的具体值而定。

2、根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是

3、由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂。
性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）
例1、求值
例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
例题
例3、计算下列各式（式中字母都是正数）
例4、计算下列各式
《学习的艺术》
P34
典型探究 例3
拓展训练 题2 题3
例5、化简求值（底数>0）
讨论 ：
的结果？
课本 P53
无理数指数幂 是一个确定的实数．
无理数指数幂的运算性质？

实数指数幂的运算性质？
三、无理数指数幂
性质：
例1 计算
课外练习
化归与转化的思想
例2 化简
利用公式
整体代换思想
C
5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( )
A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2
C
（-，1）（1，+）
B
A
作业：

P59 A组 2， 4 （偶数题组）
B组 2