1.2　函数及其表示
1.2.2　函数的表示法(一)
表示函数的方法常用的有：
(1)解析法——用___________表示两个变量之间的对应关系；
(2)图象法——用________表示两个变量之间的对应关系；
(3)列表法——列出________来表示两个变量之间的对应关系．
自学导引
数学表达式
图象
表格
任何一个函数都可以用解析法表示吗？
【答案】不一定．如某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系等无法用解析式表示．
自主探究
1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)的值为(　　)

A. －1 B．－2
C．－3 D．－4
【答案】D
预习测评
2．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是(　　)
【答案】C
函数的三种表示方法的优缺点比较
要点阐释
典例剖析
思路点拨：由题可得到关于a，b的方程组．
(2)x＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共取20个值，列表如下：
注：表中的部分数据是近似值．
(3)函数t的图象是由20个点组成的一个点列．如图所示．
1．国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应邮资如下表：

试用另外两种表示方法表示函数M＝f(m)．
由解析式可得到分段函数的简图，从而得到表示函数M＝f(m)的另一种方法，即图象法．
题型二　作函数的图象
【例2】 作出下列函数图象：
(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
思路点拨：作函数的图象，首先应分析函数的定义域，从定义域可看出图象的特征．
解：(1)∵x∈Z且|x|≤2，
∴x∈{－2，－1,0,1,2}．
∴图象为一直线上的孤立点[如图(1)]．

(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5.所画函数图象如图(2)．
(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
又x＝1,3时，y＝0；当x＝2时，y＝－1.
所画函数图象如图2.
思路点拨：注意解题方法的选取．
3．已知f(x)是二次函数且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．
【例4】 已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式．
错解：∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，
设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4，∴f(x)＝x2－4.
错因分析：本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域．上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数．但是f(x)＝x2－4的定义域不是全体实数．
误区解密 因忽略函数的定义域而出错
正解：∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，
令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)，
∴f(x)＝x2－4(x≥2)．
纠错心得：采用换元法求函数的解析式时，一定要注意换元后的自变量的取值范围．如本题中令t＝x2＋2后，则t≥2.
1．函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法．
2．画函数图象的方法：(1)列表、描点、连线；(2)图象变换．
3．求函数解析式的方法有：换元法、配凑法、待定系数法等.
课堂总结