1.2.2　函数的表示法(第2课时)
第二课时　分段函数及映射
1.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．
2．了解映射的概念．

课堂互动讲练
知能优化训练
第二课时
课前自主学案
课前自主学案
解析法
列表法
图象法
点(1,6)(2,7)(3,8)
左
1
4
上
唯一确定
非空
对应关系
2．从定义上看，函数与映射有什么关系？
提示：对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射．并非所有映射都为函数．
课堂互动讲练
根据分段区间及各段解析式．常用描点法画图，注意区间端点的虚实．
【名师点拨】　对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．
映射是两个集合间的一种特殊对应，是两个集合间形成函数的前提．
【思路点拨】　解答本题可由映射定义出发，观察A中任何一个元素在B中是否都有唯一元素与之对应．
【解】　(1)由于A中元素3在对应关系f作用下其与3的差的绝对值为0，而0∉B，故不是映射．
(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．
【名师点拨】　本题(1)易误认为是映射，原因往往是忽视了0∉B；(4)易认为不是映射，原因是误认为B中每一个元素在A中都应有与之对应的元素．
方法技巧
1．给定两集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的映射，主要利用映射的定义，用通俗的语言讲：A→B的对应有“多对一”、“一对一”、“一对多”，前两种对应是A到B的映射，而最后一种不是A到B的映射．(如例3)
2．分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”．
(如例2)
失误防范
1．分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．(如例2(4))
2．分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．(如例1)
3．映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合是集合B的子集．