．
1.2.2函数的表示法
1.函数的定义

2.初中学过哪些函数的表示方法？
复习回顾
设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数．
记作：y=f(x)，x∈A ．
解析法:
图象法:
列表法:
就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系.
就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
实例
例3.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).
一、函数的三种表示法
问题1
解：
(1)解析法
(2)列表法
(3)图象法
X∈{1,2,3,4,5}
,
(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？
(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？
函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.
列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）
函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.
一、函数的三种表示法
一、函数的三种表示法
例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
解：将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,如下图：
想一想：上面的表格表示一个函数吗？
一、函数的三种表示法
王伟
张城
赵磊
班平均分
一、函数的三种表示法
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成
绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高．
王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀．
张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大．
一、函数的三种表示法
例5 画出函数y=|x|的图象.
比较例5的做图方法与例3、例4有何不同？
例3、例4采用的是描点法, 例5是借助于已知函数画图象
描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.
二、分段函数
例６.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含５公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是
由“招手即停”公共汽车的
票价的规定规则，
可得到函数解析式：
y=
05 < x ≤ 10
10 < x ≤ 15
15 < x≤20
2,
3,
4,
5,
（0，20].
二、分段函数
例６.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含５公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，
自变量x的取值范围是（0，20]
由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则，
可得到以下函数解析式：
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，
自变量x的取值范围是（0，20]
由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则，
可得到以下函数解析式：
④如果分段函数具有实际背景, 定义域应考虑其实际意义;
①我们把像例5、例6这样的函数叫分段函数．
②分段函数的解析式应该如何写？
应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,
并分别注明各部分的自变量的取值情况，分段函数是一个函数，
不要把它误认为是几个函数.
③分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
二、分段函数
设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。
三、映射的概念
你认为映射定义中的关键词是什么？
如何理解这些关键词？
(2) 映射定义与函数定义的区别是什么？
问题：
函数是特殊的映射，对于映射f：A→B,当两个集合A、B均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射,而映射不一定是函数．
集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性
构成了映射的核心；
例７.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?
(1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，
对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐标系中的点｝，
集合B＝{(x,y)|x∈R,y∈R},
对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；

(3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝，
对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

(4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，
集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝，
对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；
三、映射的概念
思考：对于例７中的(3),(4)作如下改编.

(3)
对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
(4)


对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；
每一个圆都对应它的内接三角形;
集合B＝｛x|x是圆｝，
集合A＝｛x|x是三角形｝，
每一个学生都对应他的班级；
集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，
集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝，
不是
是
映射是有方向的，从A到B的对应关系是映射，从B到A的对应
关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的．
结论
三、映射的概念
八、课堂小结
3、映射的概念和应用，
映射和函数的异同．
(特别任意性,唯一性,方向性的含义)
1、函数的三种表示法：列表法、
图象法、解析法及其优点；
(特别注意定义域优先的原则)
2、分段函数概念，分段函数的表示；
(特别是解析式和图象)
布置作业：
①做在书上：课本P23页练习和24页的2、4、5、
②做在本上：24页1、3、6、7、8、9、10
③选做题：25页1、2、3、4
如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的函数．
A
B
C
D
针对练习1
下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事．
(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
(A) (B) (C) (D)
D
A
B
针对练习2
⑥．设A＝{x|x是锐角}，B＝(0,1)，从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素60°相对应的B中的元素是什么?

与B中元素 相对应的A中的元素是什么?
针对练习4
1．下列图象中，表示函数关系y=f(x)的是( )
2．已知函数，分别由下表给出

则g(1)= ，f [g(1)]= ．
自我检测
3．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（　　）
自我检测
再见