2.1.2 函数的表示法
你知道函数的表示方法通常有几种吗?
函数的表示方法通常有三种,它们是列表法、图像法和解析法。
1.试画出函数
y=x-1的图像.
x
y
-1 0 1 2 3
3
2
1
-1
y=x+2
点评:
求函数的解析式常用待定系数法.
你能进一步画出
y=x-1(0≤x≤2)的图像吗?
函数的三种表示方法
解析法的优点：
（1）函数关系清楚;
（2）容易从自变量的值求出其对应的函数值；
（3）便于研究函数的性质。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域.
1.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一
个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式， 简称解析式.
2.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。
例如： 我国人口出生率变化曲线：
图像法的优点：
能直观形象的表示出函数的变化情况。
如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变
化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
3.列表法：列出表格来表示两个变量的的对应关系。
例如： 国内生产总值 ： 单位：亿元
列表法的优点：
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。
再如，某天一昼夜温度变化情况如下表
数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表
等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
提示：
函数的图像从“形”的方面揭示了函数的变化规律，是数学的图形语言，图像法是解决函数问题的常用方法，利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质，又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。
函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。
想一想:下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些? ______。
o
-1
1
o
o
x
x
x
x
y
y
y
y
(A)
(B)
(C)
(D)
o
o
o
(A),(D)
点评：判断一个图形是否是一个函数图像的依据就是函数的定义。
例1 某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4,5}
个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示
函数y=f(x).
例题解析：
解：这个函数的定义域是集合{1,2,3,4,5}，函数解析式为: y=5x, (x∈{1,2,3,4,5}),
用列表法可将函数表示为:
它的图像如图所示,由五个孤立的点
A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20),
E(5,25)组成.
点评：
1、作图时一定要注意
函数的定义域。
2、函数图像可以是一
些孤立的点。
例2、下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。
王伟
例题解析：
所以,函数图像为第一和第二象限的角平分线.
例4: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列
规则制定:
(1)在5公里以内(含5公里),票价2元;
(2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元
(不足5公里的按5公里计算).
如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出
票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得
x∈(0,20]
由已知可得函数解析式为:
我们把上述两例中的函数叫做分段函数:
即分区间定义的函数.
分段函数的图象要分段作出!
图公交车票价.gsp
注意:
（1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它称为分段函数.
（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。
练习 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表.
画出图像,并写出函数的解析式.
日常生活中存在着丰富的对应关系.
(1)对于高一八班的每一位同学,都有一个学号与之对应.
(2)我国各省会，都有一个区号与之对应.
(3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码与之对应.
初中数学中也学过一些对应.
(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应.
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；
(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
请思考并分析右边给出的对应关系:
(1)一对多
(2)一对一
(3)多对一
(4)一对一
一、映射：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合A到集合B的映射，记作：
A中的元素x称为原像,
xx
B中的对应元素y称为x的像.
xx
说明：（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可以用文字叙述；
（2）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的;
（3）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像；
函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。
函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函数。
在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。
函数是特殊的映射，对于映射f：A→B,当两个集合A、B均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射,而映射不一定是函数．
思考交流
（2）函数与映射有什么区别与联系？
例5、下列映射是不是A到B的一一映射？
解：（1） 是
（2） 不是。由于B中元素1在集合A中没有原像
例6、 下列对应是不是A到B的映射？
1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2加1
2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数
3 A=R+，B=R，f:求平方根
4 A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数
解： 3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应
4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应
ss
八、课堂小结
3、映射的概念和应用，
映射和函数的异同．
(特别任意性,唯一性,方向性的含义)
1、函数的三种表示法：列表法、
图象法、解析法及其优点；
(特别注意定义域优先的原则)
2、分段函数概念，分段函数的表示；
(特别是解析式和图象)
布置作业：
①课本P24A组第5、6、7题