1.1.2集合间的基本关系
观察以下几组集合，并指出它们元
素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x x＞1}, B={x x2＞1};
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x x2+1=0}, B={x x ＞ 2} ．
定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A．
记作 A B（或B A）
也说集合A是集合B的子集．
B
A B
A
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
×
×
√
√
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作
A=B
定 义
若A B且B A,
则A=B;
反之,亦然.
观察集合A与集合B的关系：
（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
（2） A={四边形}, B={多边形}
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
(2) A={－1,1}, B={x x2－1=0}
观察集合A与集合B的关系：
B
A
图中A是否为B的子集?
(1)
B
A
(2)
⑴ 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，
记作
注 意
⑵ 规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A,都有：
A
观察集合A与集合B的关系：
（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
（2）A={四边形}, B={多边形}
定 义
对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B,则称集合A是集合B的真子集．记作
图示为
A
B
子集的性质
（1）对任何集合A，都有：
A A
（2）对于集合A,B,C,若A B,且B
C,则有 A C
（3）空集是任何非空集合的真子集．
例题讲解
例1 写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．
例2 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且A=B，求实数x,y的值．
例3 若A={x －3≤x≤4}, B={x 2m－1≤x≤m+1},当B A时,求实数m的取值范围．
课堂练习
1．教材P．7 T 1，2，3
2．以下六个关系式：① { }
∈{ } ③ {0} φ ④0 φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序号是：
①②③④⑤
课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质；
3．集合与集合,元素与集合的
关系．
2. 集合的相等;
作业布置
1．教材P.11 A组 T2,3 B组T1,2.
2．已知A={a,b,c}, B={x x A},
求B．
Good bye