1.1.2集合间的
基本关系
实数有相等关系，大小关系，类比
实数之间的关系，集合之间是否具备类
似的关系？
知识点
示例1：观察下面三个集合, 找出它们之
间的关系:
A＝{1，2，3}
C＝{1，2，3，4，5}
B＝{1，2，7}
1.子 集
一般地，对于两个集合，如果A中
任意一个元素都是B的元素，称集合A
是集合B的子集，记作AB.读作“A包
含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集
合B的子集.
注意：
①区分∈；
②也可用.
A
B
1.子 集
这时, 我们说集合A是集合C的子集.
而从B与C来看，显然B不包含于C.
A＝{1，2，3}
C＝{1，2，3，4，5}
B＝{1，2，7}
A＝{ x|x是两边相等的三角形}，
B＝{ x|x是等腰三角形}，
有AB，BA，则A＝B.
若AB，BA，则A＝B.
2.集合相等
示例2：
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
A＝B
AB
AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
② A＝{长方形}，
B＝{平行四边形方形}；
示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，
3.真子集
如果AB，但存在元素x∈B，且
x∈A，称A是B的真子集.
记作AB，或BA.
示例4：考察下列集合，并指出集合中的
元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}；
B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点；
B没有元素.
4.空 集
规定：空集是任何集合的子集，空集
是任何集合的真子集.
B是A的真子集.
不含任何元素的集合为空集，记作.
练习2：
子集的传递性
例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
一般地，集合A含有n个元素，
则A的子集共有2n个，A的真子集
共有2n－1个.
例题
例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
⑴{a}，{b}，{a，b}；
⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}，
{a，c}，{b， c}，；
⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}，
{a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}，
{a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}，
{a，d，c} {a，b，c，d}，；
例题
例2在以下六个写法中
①{0}∈{0，1} ②{0}
③{0，－1，1}{－1，0，1}
④
⑤{}
⑥{(0，0)}＝{0}.
错误个数为 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
A
例3设集合A＝{1, a, b}，B＝{a, a2, ab}，
若A＝B，求实数a， b.
例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0},  B＝{x | ax－1＝0}, 若BA, 求实数a的值．
课堂练习
1.教科书7面练习第2、3题
2.教科书12面习题1.1第5题
子集：AB任意x∈A x∈B.
真子集：
课堂小结
AB  x∈A，x∈B，但存在
x0∈A且x0A.
集合相等：A＝B AB且BA.
空集：.
性质：①A，若A非空， 则A.
②AA. ③AB，BCAC.